2021高考数学一轮复习课时作业48圆的方程理.doc

5课时作业48圆的方程[基础达标]一、选择题1．经过点(10)且圆心是两直线x＝1与x＋y＝2的交点的圆的方程为()A．(x－1)2＋y2＝1B．(x－1)2＋(y－1)2＝1C．x2＋(y－1)2＝1D．(x－1)2＋(y－1)2＝2解析：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1x＋y＝2))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1y＝1))即所求圆的圆心坐标为(11)又由该圆过点(10)得其半径为1故圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1.答案：B2．圆(x＋2)2＋y2＝5关于原点O(00)对称的圆的方程为()A．(x－2)2＋y2＝5B．x2＋(y－2)2＝5C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝5D．x2＋(y＋2)2＝5解析：圆上任一点(xy)关于原点的对称点(－x－y)在圆(x＋2)2＋y2＝5上即(－x＋2)2＋(－y)2＝5即(x－2)2＋y2＝5.答案：A3．[2020·福州质检]设圆的方程是x2＋y2＋2ax＋2y＋(a－1)2＝0若0<a<1则原点与圆的位置关系是()A．原点在圆上B．原点在圆外C．原点在圆内D．不确定解析：将圆的一般方程化成标准方程为(x＋a)2＋(y＋1)2＝2a因为0<a<1所以(0＋a)2＋(0＋1)2－2a＝(a－1)2>0即eq\r(0＋a2＋0＋12)>eq\r(2a)所以原点在圆外．答案：B4．[2020·湖南长沙一模]圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的点到直线x－y＝2的距离的最大值是()A．1＋eq\r(2)B．2C．1＋eq\f(\r(2)2)D．2＋2eq\r(2)解析：将圆的方程化为(x－1)2＋(y－1)2＝1圆心坐标为(11)半径为1则圆心到直线x－y＝2的距离d＝eq\f(|1－1－2|\r(2))＝eq\r(2)故圆上的点到直线x－y＝2的距离的最大值为d＋1＝eq\r(2)＋1故选A.答案：A5．已知方程x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0所表示的圆有最大的面积则取最大面积时该圆的圆心的坐标为()A．(－11)B．(－10)C．(1－1)D．(0－1)解析：由x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0知所表示圆的半径r＝eq\f(12)eq\r(k2＋4－4k2)＝eq\f(12)eq\r(－3k2＋4)当k＝0时rmax＝eq\f(12)eq\r(4)＝1此时圆的方程为x2＋y2＋2y＝0即x2＋(y＋1)2＝1所以圆心为(0－1)．答案：D二、填空题6．已知方程x2＋y2－2mx＋2y＝3m－5表示圆则实数m的取值范围为________．解析：由D2＋E2－4F＝4m2＋4－4(－3m＋5)>0解得m>1或m<－4.答案：(－∞－4)∪(1＋∞)7．[2020·天津七校联考]已知M(02)N(2－2)以线段MN为直径的圆的标准方程为________．解析：由题意易得圆心的坐标为(10)|MN|＝eq\r(22＋－2－22)＝2eq\r(5)所以圆的半径为eq\r(5)所以圆的方程为(x－1)2＋y2＝5.答案：(x－1)2＋y2＝58．已知圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0关于直线y＝2x＋b成轴对称则a－b的取值范围是________．解析：∵圆的方程可化为(x＋1)2＋(y－2)2＝5－a∴其圆心为(－12)且5－a>0即a<5.又圆关于直线y＝2x＋b成轴对称∴2＝－2＋b∴b＝4.∴a－b＝a－4<1.答案：(－∞1)三、解答题9．已知圆心为C的圆经过点A(0－6)B(1－5)且圆心在直线l：x－y＋1＝0上求圆的标准方程．解析：解法一设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)则圆心坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D2)－\f(E2))).由题意可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－62－6E＋F＝012＋－52＋D－5E＋F＝0D－E－2＝0))消去F得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(D＋E－10＝0D－E－2＝0))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(D＝6E＝4))代入求得F＝－12所以圆的方程为x2＋y2＋6x＋4y－12＝0标准方程为(x＋3)2＋(y＋2)2＝25.解法二因为A(0－6)B(1－5)所以线段AB的中点D的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\