高考数学一轮复习 课时作业49 圆的方程 理-人教版高三全册数学试题.doc

课时作业49圆的方程
[基础达标]
一、选择题
1．经过点(1,0)，且圆心是两直线x＝1与x＋y＝2的交点的圆的方程为()
A．(x－1)2＋y2＝1
B．(x－1)2＋(y－1)2＝1
C．x2＋(y－1)2＝1
D．(x－1)2＋(y－1)2＝2
解析：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,x＋y＝2，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1，))
即所求圆的圆心坐标为(1,1)，
又由该圆过点(1,0)，得其半径为1，
故圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1.
答案：B
2．圆(x＋2)2＋y2＝5关于原点O(0,0)对称的圆的方程为()
A．(x－2)2＋y2＝5
B．x2＋(y－2)2＝5
C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝5
D．x2＋(y＋2)2＝5
解析：圆上任一点(x，y)关于原点的对称点(－x，－y)在圆(x＋2)2＋y2＝5上，即(－x＋2)2＋(－y)2＝5，即(x－2)2＋y2＝5.
答案：A
3．[2019·湖南五校联考]圆(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直线3x＋4y－11＝0的距离等于2的点有()
A．1个B．2个
C．3个D．4个
解析：圆(x－3)2＋(y－3)2＝9的圆心为(3,3)，半径为3，圆心到直线3x＋4y－11＝0的距离d＝eq\f(|3×3＋4×3－11|,\r(32＋42))＝2，∴圆上到直线3x＋4y－11＝0的距离为2的点有2个．故选B.
答案：B
4．[2019·福州质检]设圆的方程是x2＋y2＋2ax＋2y＋(a－1)2＝0，若0<a<1，则原点与圆的位置关系是()
A．原点在圆上B．原点在圆外
C．原点在圆内D．不确定
解析：将圆的一般方程化成标准方程为(x＋a)2＋(y＋1)2＝2a，
因为0<a<1，所以(0＋a)2＋(0＋1)2－2a＝(a－1)2>0，
即eq\r(0＋a2＋0＋12)>eq\r(2a)，所以原点在圆外．
答案：B
5．已知方程x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0所表示的圆有最大的面积，则取最大面积时，该圆的圆心的坐标为()
A．(－1,1)B．(－1,0)
C．(1，－1)D．(0，－1)
解析：由x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0知所表示圆的半径r＝eq\f(1,2)eq\r(k2＋4－4k2)＝eq\f(1,2)eq\r(－3k2＋4)，
当k＝0时，rmax＝eq\f(1,2)eq\r(4)＝1，
此时圆的方程为x2＋y2＋2y＝0，
即x2＋(y＋1)2＝1，所以圆心为(0，－1)．
答案：D
二、填空题
6．[2016·天津卷]已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，eq\r(5))在圆C上，且圆心到直线2x－y＝0的距离为eq\f(4\r(5),5)，则圆C的方程为________．
解析：因为圆C的圆心在x轴的正半轴上，设C(a,0)，且a>0，
所以圆心到直线2x－y＝0的距离d＝eq\f(2a,\r(5))＝eq\f(4\r(5),5)，
解得a＝2，
所以圆C的半径r＝|CM|＝eq\r(4＋5)＝3，
所以圆C的方程为(x－2)2＋y2＝9.
答案：(x－2)2＋y2＝9
7．已知点P(x，y)在圆x2＋(y－1)2＝1上运动，则eq\f(y－1,x－2)的最大值与最小值分别为________．
解析：设eq\f(y－1,x－2)＝k，则k表示点P(x，y)与点(2,1)连线的斜率．当该直线与圆相切时，k取得最大值与最小值．
由eq\f(|2k|,\r(k2＋1))＝1，解得k＝±eq\f(\r(3),3).
答案：eq\f(\r(3),3)－eq\f(\r(3),3)
8．已知圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0关于直线y＝2x＋b成轴对称，则a－b的取值范围是________．
解析：∵圆的方程可化为(x＋1)2＋(y－2)2＝5－a，
∴其圆心为(－1,2)，且5－a>0，
即a<5.
又圆关于直线y＝2x＋b成轴对称，
∴2＝－2＋b，∴b＝4.∴a－b＝a－4<1.
答案：(－∞，1)
三、解答题
9．已知圆心为C的圆经过点A(0，－6)，B(1，－5)，且圆心在直线l：x－y＋1＝0上，求圆的标准方程．
解析：解法一设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，则圆心坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(F,2))).
由题意可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－62－6E＋F＝0,12＋