（新课标）高考数学大一轮复习 8.3圆的方程课时作业 理-人教版高三全册数学试题.doc

课时作业55圆的方程

一、选择题
1．若过点A(a，a)可作圆x2＋y2－2ax＋a2＋2a－3＝0的两条切线，则实数a的取值范围是()
A．(－∞，－3)
B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))
C．(－∞，－3)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))
D．(－3，＋∞)
解析：圆的方程可化为(x－a)2＋y2＝3－2a.过点A(a，a)可作圆的两条切线，
所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＋a2－2a2＋a2＋2a－3>0，,3－2a>0，))
解之得a<－3或1<a<eq\f(3,2)，
故a的取值范围为(－∞，－3)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2))).
答案：C
2．已知方程x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0所表示的圆有最大的面积，则取最大面积时，该圆的圆心的坐标为()
A．(－1,1) B．(－1,0)
C．(1，－1) D．(0，－1)
解析：由x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0知所表示圆的半径r＝eq\f(1,2)eq\r(k2＋4－4k2)＝eq\f(1,2)eq\r(－3k2＋4)，
当k＝0时，rmax＝eq\f(1,2)eq\r(4)＝1，
此时圆的方程为x2＋y2＋2y＝0，
即x2＋(y＋1)2＝1，所以圆心为(0，－1)．
答案：D
3．已知圆C的方程为x2＋y2＋2x－2y＋1＝0，当圆心C到直线kx＋y＋4＝0的距离最大时，k的值为()
A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,5)
C．－eq\f(1,3) D．－eq\f(1,5)
解析：圆的方程变形为(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆心C(－1，1)，半径r＝1，直线kx＋y＋4＝0恒过定点B(0，－4)，当直线与直线BC垂直时，圆心C到直线kx＋y＋4＝0的距离最大，由斜率公式可得直线BC的斜率为eq\f(－4－1,0－－1)＝－5，故k＝－eq\f(1,5).
答案：D
4．若圆x2＋y2－2x＋6y＋5a＝0关于直线y＝x＋2b成轴对称图形，则a－b的取值范围是()
A．(－∞，4) B．(－∞，0)
C．(－4，＋∞) D．(4，＋∞)
解析：将圆的方程变形为(x－1)2＋(y＋3)2＝10－5a，可知，圆心为(1，－3)，且10－5a>0，即a<2.
因为圆关于直线y＝x＋2b对称，所以圆心在直线y＝x＋2b上，即－3＝1＋2b，解得b＝－2，所以a－b<4.
答案：A
5．已知圆(x＋1)2＋(y－1)2＝1上一点P到直线3x－4y－3＝0的距离为d，则d的最小值为()
A．1 B.eq\f(4,5)
C.eq\f(2,5) D．2
解析：∵圆心C(－1,1)到直线3x－4y－3＝0的距离为eq\f(|3×－1－4－3|,5)＝2，∴dmin＝2－1＝1.
答案：A
6．已知圆C关于y轴对称，经过点(1,0)且被x轴分成两段弧长比为12，则圆C的方程为()
A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x±\f(\r(3),3)))2＋y2＝eq\f(4,3) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x±\f(\r(3),3)))2＋y2＝eq\f(1,3)
C．x2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y±\f(\r(3),3)))2＝eq\f(4,3) D．x2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y±\f(\r(3),3)))2＝eq\f(1,3)
解析：由已知得圆心在y轴上，且被x轴所分劣弧所对圆心角为eq\f(2,3)π，设圆心(0，a)，半径为r，则rsineq\f(π,3)＝1，rcoseq\f(π,3)＝|a|，解得r＝eq\f(2,\r(3))，即r2＝eq\f(4,3)，|a|＝eq\f(\r(3),3)，即a＝±eq\f(\r(3),3)，故圆C的方程为x2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y±\f(\r(3),3)))2＝eq\f(4,3).
答案：C
二、填空题
7．已知圆C的圆心与点M(1，－1)关于直线x－y＋1＝0对称，并且圆C与x－y＋1＝0相切，则圆C的方程为____________________．
解析：所求圆的圆心为(－2,2)，设圆的方程为(x＋2)2＋(y－2)2＝r2(r>0)，则圆心