高考数学一轮复习 课后限时集训64 参数方程 理（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题.doc

课后限时集训(六十四)参数方程
(建议用时：60分钟)
A组基础达标
1．已知P为半圆C：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝cosθ，,y＝sinθ))(θ为参数，0≤θ≤π)上的点，点A的坐标为(1,0)，O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧eq\x\to(AP)的长度均为eq\f(π,3).
(1)以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，求点M的极坐标；
(2)求直线AM的参数方程．
[解](1)由已知，点M的极角为eq\f(π,3)，
且点M的极径等于eq\f(π,3)，
故点M的极坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(π,3))).
(2)由(1)知点M的直角坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(\r(3)π,6)))，A(1,0)．
故直线AM的参数方程为
eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－1))t，,y＝\f(\r(3)π,6)t))(t为参数)．
2．已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝t,y＝2t＋6))(t是参数)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2eq\r(2)cosθ.
(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
(2)设M(x，y)为曲线C上任意一点，求x＋y的取值范围．
[解](1)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝t，,y＝2t＋6))得y＝2x＋6，
故直线l的普通方程为2x－y＋6＝0.
由ρ＝2eq\r(2)cosθ，
得ρ2＝2eq\r(2)ρcosθ，
所以x2＋y2＝2eq\r(2)x，
即(x－eq\r(2))2＋y2＝2，
故曲线C的直角坐标方程为(x－eq\r(2))2＋y2＝2.
(2)根据题意设点M(eq\r(2)＋eq\r(2)cosφ，eq\r(2)sinφ)，
则x＋y＝eq\r(2)＋eq\r(2)cosφ＋eq\r(2)sinφ＝eq\r(2)＋2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(φ＋\f(π,4)))，
所以x＋y的取值范围是[－2＋eq\r(2)，2＋eq\r(2)]．
3．(2019·新乡模拟)以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ，曲线M的直角坐标方程为x－2y＋2＝0(x＞0)．
(1)以曲线M上的点与点O连线的斜率k为参数，写出曲线M的参数方程；
(2)设曲线C与曲线M的两个交点为A，B，求直线OA与直线OB的斜率之和．
[解](1)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2y＋2＝0x＞0，,y＝kx))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(2,2k－1)，,y＝\f(2k,2k－1).))
故曲线M的参数方程为
eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(2,2k－1)，,y＝\f(2k,2k－1)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(k为参数，且k＞\f(1,2))).
(2)由ρ＝4cosθ，得ρ2＝4ρcosθ，∴x2＋y2＝4x.
将eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(2,2k－1)，,y＝\f(2k,2k－1)))代入x2＋y2＝4x整理得k2－4k＋3＝0，
∴k1＋k2＝4.
故直线OA与直线OB的斜率之和为4.
4．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为2ρsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,6)))－3＝0，曲线C的参数方程是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2cosφ,y＝2sinφ))(φ为参数)．
(1)求直线l和曲线C的普通方程；
(2)直线l与x轴交于点P，与曲线C交于A，B两点，求|PA|＋|PB|.
[解](1)直线l的极坐标方程为2ρsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,6)))－3＝0，
化为eq\r(3)ρsinθ＋ρcosθ－3＝0，
即l的普通方