高考数学一轮复习 课后限时集训57 排列与组合 理（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题.doc

课后限时集训(五十七)排列与组合
(建议用时：40分钟)
A组基础达标
一、选择题
1．从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋bi，其中虚数的个数是()
A．30 B．42
C．36 D．35
C[因为a＋bi为虚数，所以b≠0，即b有6种取法，a有6种取法，由分步乘法计数原理知可以组成6×6＝36个虚数．]
2．高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，但去何工厂可自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有()
A．16种 B．18种
C．37种 D．48种
C[三个班去四个工厂不同的分配方案共43种，甲工厂没有班级去的分配方案共33种，因此满足条件的不同的分配方案共有43－33＝37种．故选C.]
3．已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为()
A．40 B．16
C．13 D．10
C[分两类情况：第1类，直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面；第2类，直线b分别与直线a上的5个点可以确定5个不同的平面．根据分类加法计数原理知，共可以确定8＋5＝13个不同的平面．]
4.一个旅游景区的游览线路如图所示，某人从P点处进，Q点处出，沿图中线路游览A，B，C三个景点及沿途风景，则不重复(除交汇点O外)的游览线路有()
A．6种 B．8种
C．12种 D．48种
D[从点P处进入后，参观第一个景点时，有6个路口可以选择，从中任选一个，有Ceq\o\al(1,6)种选法，参观完第一个景点，参观第二个景点时，有4个路口可以选择，从中任选一个，有Ceq\o\al(1,4)种选法，参观完第二个景点，参观第三个景点时，有2个路口可以选择，从中任选一个，有Ceq\o\al(1,2)种选法，则共有Ceq\o\al(1,6)Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(1,2)＝48(种)线路．故选D.]
5．某地实行高考改革，考生除参加语文、数学、英语统一考试外，还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中选考三科．学生甲要想报考某高校的法学专业，就必须要从物理、政治、历史三科中至少选考一科，则学生甲的选考方法种数为()
A．6 B．12
C．18 D．19
D[在物理、政治、历史中选一科的选法有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(2,3)＝9(种)；在物理、政治、历史中选两科的选法有Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(1,3)＝9(种)；物理、政治、历史三科都选的选法有1种．所以学生甲的选考方法共有9＋9＋1＝19(种)，故选D.]
6．(2018·南昌一模)某校毕业典礼上有6个节目，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起．则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有()
A．120种 B．156种
C．188种 D．240种
A[法一：记演出顺序为1～6号，对丙、丁的排序进行分类，丙、丁占1和2号，2和3号，3和4号，4和5号，5和6号，其排法种数分别为Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)，Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)，Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)，Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)，Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)，故总编排方案有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)＋Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)＋Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)＋Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)＋Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)＝120(种)．
法二：记演出顺序为1～6号，按甲的编排进行分类，①当甲在1号位置时，丙、丁相邻的情况有4种，则有Ceq\o\al(1,4)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)＝48(种)；②当甲在2号位置时，丙、丁相邻的情况有3种，共有Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)＝36(种)；③当甲在3号位置时，丙、丁相邻的情况有3种，共有Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,