（新课标）高考数学大一轮复习 课时跟踪检测（十五）导数与函数的极值、最值 文（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

课时跟踪检测(十五)导数与函数的极值、最值
(分A、B卷，)
A卷：夯基保分
一、选择题
1．当函数y＝x·2x取极小值时，x＝()
A.eq\f(1,ln2) B．－eq\f(1,ln2)
C．－ln2 D．ln2
2．(2015·济宁一模)函数f(x)＝eq\f(1,2)x2－lnx的最小值为()
A.eq\f(1,2) B．1
C．0 D．不存在
3．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx－a2－7a在x＝1处取得极大值10，则eq\f(a,b)的值为()
A．－eq\f(2,3) B．－2
C．－2或－eq\f(2,3) D．2或－eq\f(2,3)
4．设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)．若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f(x)图象的是()

5．已知y＝f(x)是奇函数，当x∈(0,2)时，f(x)＝lnx－axeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a>\f(1,2)))，当x∈(－2,0)时，f(x)的最小值为1，则a的值等于()
A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,3)
C.eq\f(1,2) D．1
6．(2015·山东日照月考)如果函数y＝f(x)的导函数的图象如图所示，给出下列判断：

①函数y＝f(x)在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3，－\f(1,2)))内单调递增；
②函数y＝f(x)在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，3))内单调递减；
③函数y＝f(x)在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，5))内单调递增；
④当x＝2时，函数y＝f(x)有极小值；
⑤当x＝－eq\f(1,2)时，函数y＝f(x)有极大值．
则上述判断中正确的是()
A．①② B．②③
C．③④⑤ D．③
二、填空题
7．函数f(x)＝eq\f(x3,3)＋x2－3x－4在[0,2]上的最小值是________．
8．(2015·东北八校月考)已知函数y＝f(x)＝x3＋3ax2＋3bx＋c在x＝2处有极值，其图象在x＝1处的切线平行于直线6x＋2y＋5＝0，则f(x)的极大值与极小值之差为________．
9．函数f(x)＝x3－3ax＋b(a>0)的极大值为6，极小值为2，则f(x)的单调递减区间是________．
10．已知f(x)＝x3－6x2＋9x－abc，a<b<c，且f(a)＝f(b)＝f(c)＝0.现给出如下结论：
①f(0)f(1)>0；②f(0)f(1)<0；
③f(0)f(3)>0；④f(0)f(3)<0.
其中正确结论的序号是________．
三、解答题
11．已知函数f(x)＝x－1＋eq\f(a,ex)(a∈R，e为自然对数的底数)．
(1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，求a的值；
(2)求函数f(x)的极值．
12．(2015·衡水中学二调)已知函数f(x)＝xlnx，g(x)＝(－x2＋ax－3)ex(a为实数)．
(1)当a＝5时，求函数y＝g(x)在x＝1处的切线方程；
(2)求f(x)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(t，t＋2))(t>0)上的最小值．

B卷：增分提能

1．已知函数f(x)＝ax2－ex(a∈R，e为自然对数的底数)，f′(x)是f(x)的导函数．
(1)解关于x的不等式：f(x)>f′(x)；
(2)若f(x)有两个极值点x1，x2，求实数a的取值范围．
2．(2014·江西高考)已知函数f(x)＝(4x2＋4ax＋a2)eq\r(x)，其中a<0.
(1)当a＝－4时，求f(x)的单调递增区间；
(2)若f(x)在区间[1,4]上的最小值为8，求a的值．
3．(2015·云南第一次检测)已知f(x)＝ex(x3＋mx2－2x＋2)．
(1)假设m＝－2，求f(x)的极大值与极小值；
(2)是否存在实数m，使f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－2，－1))上单调递增？如果存在，求m的取值范围；如果不存在，请说明理由．

答案

A卷：夯基保分
1．选B令y′＝2x＋x·2xln2＝0，
∴x＝－eq\f(1,ln2).
2．选Af′(x)＝x－eq\f(1,x)＝eq\f(x2－1,x)，且x>0.
令f′(x)>0，得x>1;令f′(x)<0，
得0<x<1.∴f(x)在x＝1处取得极小值也是最小值，且f(1)＝eq\f(1,2)－ln1＝