课时跟踪检测(十五) 导数与函数极值、最值.doc

课时跟踪检测(十五)导数与函数极值、最值

(分Ⅰ、Ⅱ卷，)

第Ⅰ卷：夯基保分卷

1．(2013·威海模拟)当函数y＝x·2x取极小值时，x＝()
A.eq\f(1,ln2) B．－eq\f(1,ln2)
C．－ln2 D．ln2
2．设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)．若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图像不可能为y＝f(x)图像的是()

3．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2处取得极值，若m，n∈[－1,1]，则f(m)＋f′(n)的最小值是()
A．－13 B．－15
C．10 D．15
4．(2014·荆州质检)设函数f(x)在R上可导，其导函数是f′(x)，且函数f(x)在x＝－2处取得极小值，则函数y＝xf′(x)的图像可能是()

5．已知函数f(x)＝x3＋mx2＋(m＋6)x＋1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是________．
6．已知函数y＝f(x)＝x3＋3ax2＋3bx＋c在x＝2处有极值，其图像在x＝1处的切线平行于直线6x＋2y＋5＝0，则f(x)极大值与极小值之差为________．
7．(2013·江苏高考节选)设函数f(x)＝lnx－ax，g(x)＝ex－ax，其中a为实数．
若f(x)在(1，＋∞)上是单调减函数，且g(x)在(1，＋∞)上有最小值，求a的取值范围．

8．已知函数f(x)＝x2－1与函数g(x)＝alnx(a≠0)．
(1)若f(x)，g(x)的图像在点(1,0)处有公共的切线，求实数a的值；
(2)设F(x)＝f(x)－2g(x)，求函数F(x)的极值．

第Ⅱ卷：提能增分卷

1．设f(x)＝－eq\f(1,3)x3＋eq\f(1,2)x2＋2ax.
(1)若f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，＋∞))上存在单调递增区间，求a的取值范围；
(2)当0<a<2时，f(x)在[1,4]上的最小值为－eq\f(16,3)，求f(x)在该区间上的最大值．

2．(2013·晋中名校联考)已知函数f(x)＝ax2－ex(a∈R，e为自然对数的底数)，f′(x)是f(x)的导函数．
(1)解关于x的不等式：f(x)>f′(x)；
(2)若f(x)有两个极值点x1，x2，求实数a的取值范围．

3．(2014·广东六校联考)已知f(x)＝3x2－x＋m，(x∈R)，g(x)＝lnx.
(1)若函数f(x)与g(x)的图像在x＝x0处的切线平行，求x0的值；
(2)求当曲线y＝f(x)与y＝g(x)有公共切线时，实数m的取值范围；
(3)在(2)的条件下，求函数F(x)＝f(x)－g(x)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，1))上的最值(用m表示)．

答案

第Ⅰ卷：夯基保分卷
1．选By′＝2x＋x·2xln2＝0，∴x＝－eq\f(1,ln2).
2．选D因为[f(x)ex]′＝f′(x)ex＋f(x)(ex)′＝[f(x)＋f′(x)]ex，且x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，所以f(－1)＋f′(－1)＝0；选项D中，f(－1)>0，f′(－1)>0，
不满足f′(－1)＋f(－1)＝0.
3．选A求导得f′(x)＝－3x2＋2ax，
由函数f(x)在x＝2处取得极值知f′(2)＝0，即－3×4＋2a×2＝0，∴a＝3.
由此可得f(x)＝－x3＋3x2－4，
f′(x)＝－3x2＋6x，
易知f(x)在[－1,0)上单调递减，在(0,1]上单调递增，
∴当m∈[－1,1]时，f(m)min＝f(0)＝－4.
又f′(x)＝－3x2＋6x的图像开口向下，
且对称轴为x＝1，∴当n∈[－1,1]时，
f′(n)min＝f′(－1)＝－9.
故f(m)＋f′(n)的最小值为－13.故选A.
4．选Cf(x)在x＝－2处取得极小值，即x<－2，f′(x)<0；x>－2，f′(x)>0，那么y＝xf′(x)过点(0,0)及(－2,0)．当x<－2时，x<0，f′(x)<0，则y>0；当－2<x<0时，x<0，f′(x)>0，y<0；当x>0时，f′(x)>0，y>0，故C正确．
5．解析：f′(x)＝3x2＋2mx＋m＋6＝0有两个不等实根，即Δ＝4m2－12×(m＋6)>0.
所以m>6或m<－3.
答案：(－∞，－3)∪(6，＋∞)
6．解析：∵y′＝3x2＋6ax＋3b，
eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3×22＋6a×2＋3b＝0,3×12＋6a＋3b＝－3))⇒eq\b\lc\{