（新课标）高考数学大一轮复习 课时跟踪检测（五）函数的单调性与最值 文（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

课时跟踪检测(五)函数的单调性与最值
一、选择题
1．(2014·北京高考)下列函数中，定义域是R且为增函数的是()
A．y＝e－x B．y＝x3
C．y＝lnx D．y＝|x|
2．函数f(x)＝|x－2|x的单调减区间是()
A．[1,2] B．[－1,0]
C．[0,2] D．[2，＋∞)
3．(2015·黑龙江牡丹江月考)设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x＝1对称，且当x≥1时，f(x)＝3x－1，则()
A．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))
B．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))
C．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))
D．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))
4.eq\a\vs4\al(创新题)定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b＝a；当a<b时，a⊕b＝b2，则函数f(x)＝(1⊕x)x－(2⊕x)，x∈[－2,2]的最大值等于()
A．－1 B．1
C．6 D．12
5．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，x≥1，,x＋c，x<1，))则“c＝－1”是“函数f(x)在R上递增”的()
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．(2015·长春调研)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)＋f(－x)＝0，且在(－∞，0)上单调递增，如果x1＋x2<0且x1x2<0，则f(x1)＋f(x2)的值()
A．可能为0 B．恒大于0
C．恒小于0 D．可正可负
二、填空题
7．已知函数f(x)为R上的减函数，若feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))))<f(1)，则实数x的取值范围是________．
8．已知函数f(x)＝x2－2ax－3在区间[1,2]上具有单调性，则实数a的取值范围为________________．
9．设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，x>0，,0，x＝0，,－1，x<0，))g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是________．
10．使函数y＝eq\f(2x＋k,x－2)与y＝log3(x－2)在(3，＋∞)上具有相同的单调性，则实数k的取值范围是____________________________________________________________________．
三、解答题
11．已知f(x)＝eq\f(x,x－a)(x≠a)．
(1)若a＝－2，试证明f(x)在(－∞，－2)内单调递增；
(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)上单调递减，求a的取值范围．
12．已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1,x2)))＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f(x)<0.
(1)求f(1)的值；
(2)证明：f(x)为单调递减函数；
(3)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．

答案

1．选B因为对数函数y＝lnx的定义域不是R，故首先排除选项C；因为指数函数y＝e－x，即y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)))x，在定义域内单调递减，故排除选项A；对于函数y＝|x|，当x∈(－∞，0)时，函数变为y＝－x，在其定义域内单调递减，因此排除选项D；而函数y＝x3在定义域R上为增函数．故选B.
2．选A由于f(x)＝|x－2|x＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4