（新课标）高考数学大一轮复习 2.11.2导数与函数极值、最值课时作业 理-人教版高三全册数学试题.doc

课时作业15导数与函数极值、最值

一、选择题
1．当函数y＝x·2x取极小值时，x＝()
A.eq\f(1,ln2) B．－eq\f(1,ln2)
C．－ln2 D．ln2
解析：y′＝2x＋x·2xln2＝0，∴x＝－eq\f(1,ln2).
答案：B
2．函数f(x)＝x3－3x2＋2在区间[－1,1]上的最大值是()
A．－2 B．0
C．2 D．4
解析：f′(x)＝3x2－6x，令f′(x)＝0，得x＝0或2.
∴f(x)在[－1,0)上是增函数，f(x)在(0,1]上是减函数．
∴f(x)max＝f(x)极大值＝f(0)＝2.
答案：C
3．设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)．若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f(x)图象的是()

解析：因为[f(x)ex]′＝f′(x)ex＋f(x)(ex)′＝[f(x)＋f′(x)]ex，且x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，所以f(－1)＋f′(－1)＝0；选项D中，f(－1)>0，f′(－1)>0，不满足f′(－1)＋f(－1)＝0.
答案：D
4．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2处取得极值，若m，n∈[－1,1]，则f(m)＋f′(n)的最小值是()
A．－13 B．－15
C．10 D．15
解析：求导得f′(x)＝－3x2＋2ax，
由函数f(x)在x＝2处取得极值知f′(2)＝0，
即－3×4＋2a×2＝0，∴a＝3.
由此可得f(x)＝－x3＋3x2－4，f′(x)＝－3x2＋6x，
易知f(x)在[－1,0)上单调递减，在(0,1]上单调递增，
∴当m∈[－1,1]时，f(m)min＝f(0)＝－4.
又f′(x)＝－3x2＋6x的图象开口向下，且对称轴为x＝1，
∴当n∈[－1,1]时，f′(n)min＝f′(－1)＝－9.
故f(m)＋f′(n)的最小值为－13.故选A.
答案：A
5．已知函数y＝x3－3x＋c的图象与x轴恰有两个公共点，则c＝()
A．－2或2 B．－9或3
C．－1或1 D．－3或1
解析：∵y′＝3x2－3，∴当y′＝0时，x＝±1.
则x，y′，y的变化情况如下表：
x(－∞，－1)－1(－1,1)1(1，＋∞)y′＋－＋yc＋2c－2因此，当函数图象与x轴恰有两个公共点时，必有c＋2＝0或c－2＝0，∴c＝－2或c＝2.
答案：A
6．设函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx，若1和－1是函数f(x)的两个零点，x1和x2是f(x)的两个极值点，则x1·x2等于()
A．－1B．1C．－eq\f(1,3)D.eq\f(1,3)
解析：f(x)＝x(ax2＋bx＋c)，若1和－1是函数f(x)的两个零点，即1和－1是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，
则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋－1＝－\f(b,a)，,1×－1＝\f(c,a)，))解得b＝0，c＝－a，
∴f(x)＝ax3－ax，f′(x)＝3ax2－a.
又由题意知x1和x2是f′(x)＝0的两根，
所以x1x2＝eq\f(－a,3a)＝－eq\f(1,3)，故选C.
答案：C
二、填空题
7．已知函数y＝f(x)＝x3＋3ax2＋3bx＋c在x＝2处有极值，其图象在x＝1处的切线平行于直线6x＋2y＋5＝0，则f(x)极大值与极小值之差为________．
解析：∵y′＝3x2＋6ax＋3b，
eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3×22＋6a×2＋3b＝0,3×12＋6a＋3b＝－3))⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝0.))
∴y′＝3x2－6x，令3x2－6x＝0，得x＝0或x＝2.
∴f(x)极大值－f(x)极小值＝f(0)－f(2)＝4.
答案：4
8．若关于x的不等式x3－3x2－9x＋2≥m对任意x∈[－2,2]恒成立，则m的取值范围是________．
解析：令f(x)＝x3－3x2－9x＋2，则f′(x)＝3x2－6x－9，令f′(x)＝0，得x＝－1或3(舍去)．∵f(－1)＝7，f(－2)＝0，f(2)＝－20.∴f(x)的最小值为f(2)＝－20，故m≤－20.
答案：(－∞，－20]
9．已知函数f(x)的定义域为[－1,5]，部分对应值如表，
x－1045f(x)1221

f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，下列是关于函数f(x)的命题：
①函数f(x)的值域为[1,2]；
②函数f(x)在[0,2]上是减函数；
③如果当x∈[－1，t]时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；
④当1<a<2时，函数y＝