高考数学一轮总复习 课时跟踪检测（十五） 导数与函数的极值、最值 理 新人教版-新人教版高三全册数学试题.doc

课时跟踪检测(十五)导数与函数的极值、最值
一抓基础，多练小题做到眼疾手快
1．(2016·岳阳一模)下列函数中，既是奇函数又存在极值的是()
A．y＝x3 B．y＝ln(－x)
C．y＝xe－x D．y＝x＋eq\f(2,x)
解析：选D由题可知，B，C选项中的函数不是奇函数，A选项中，函数y＝x3单调递增(无极值)，而D选项中的函数既为奇函数又存在极值．
2．函数f(x)＝lnx－x在区间(0，e]上的最大值为()
A．1－e B．－1
C．－e D．0
解析：选B因为f′(x)＝eq\f(1,x)－1＝eq\f(1－x,x)，当x∈(0,1)时，f′(x)＞0；当x∈(1，e]时，f′(x)＜0，所以f(x)的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1，e]，所以当x＝1时，f(x)取得最大值ln1－1＝－1.
3．当函数y＝x·2x取极小值时，x＝()
A.eq\f(1,ln2) B．－eq\f(1,ln2)
C．－ln2 D．ln2
解析：选B令y′＝2x＋x·2xln2＝0，∴x＝－eq\f(1,ln2).

4．若函数f(x)＝x3－2cx2＋x有极值点，则实数c的取值范围为()
A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，＋∞))
B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，＋∞))
C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(\r(3),2)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，＋∞))
D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(\r(3),2)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，＋∞))
解析：选D若函数f(x)＝x3－2cx2＋x有极值点，则f′(x)＝3x2－4cx＋1＝0有根，故Δ＝(－4c)2－12>0，从而c>eq\f(\r(3),2)或c<－eq\f(\r(3),2).故实数c的取值范围为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(\r(3),2)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，＋∞)).
5．已知函数f(x)的定义域为(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)上的图象如图所示，则函数f(x)在(a，b)上的极大值点的个数为()

A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选B由函数极值的定义和导函数的图象可知，f′(x)在(a，b)上与x轴的交点个数为4，但是在原点附近的导数值恒大于零，故x＝0不是函数f(x)的极值点，其余的3个交点都是极值点，其中有2个点满足其附近的导数值左正右负，故极大值点有2个．
二保高考，全练题型做到高考达标
1．函数f(x)＝eq\f(1,2)x2－lnx的最小值为()
A.eq\f(1,2) B．1
C．0 D．不存在
解析：选Af′(x)＝x－eq\f(1,x)＝eq\f(x2－1,x)，且x＞0.令f′(x)＞0，得x＞1；令f′(x)＜0，得0＜x＜1.∴f(x)在x＝1处取得极小值也是最小值，且f(1)＝eq\f(1,2)－ln1＝eq\f(1,2).
2．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx－a2－7a在x＝1处取得极大值10，则eq\f(a,b)的值为()
A．－eq\f(2,3) B．－2
C．－2或－eq\f(2,3) D．2或－eq\f(2,3)
解析：选A由题意知，f′(x)＝3x2＋2ax＋b，f′(1)＝0，f(1)＝10，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3＋2a＋b＝0，,1＋a＋b－a2－7a＝10，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－2，,b＝1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－6，,b＝9，))经检验eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－6，,b＝9))满足题意，故eq\f(a,b)＝－eq\f(2,3).
3．(2016·浙江瑞安中学月考)已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx的图象如图所示，则xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)等于()
A.eq\f(2,3) B.eq\f(4,3)
C.eq\f(8,3) D.eq\f(16,3)
解析：选C