创新设计（全国通用）高考数学二轮复习 专题二 三角函数与平面向量 第2讲 三角恒等变换与解三角形训练 文-人教版高三全册数学试题.doc

2017届高考数学二轮复习专题二三角函数与平面向量第2讲三角恒等变换与解三角形训练文

一、选择题
1.已知α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＝eq\f(3,5)，则cosα等于()
A.－eq\f(\r(2),10) B.eq\f(7\r(2),10)
C.－eq\f(\r(2),10)或eq\f(7\r(2),10) D.－eq\f(7\r(2),10)
解析∵α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，∴α＋eq\f(π,4)∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)π，\f(5,4)π)).
∵sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＝eq\f(3,5)，∴coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＝－eq\f(4,5)，
∴cosα＝coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))－\f(π,4)))
＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))coseq\f(π,4)＋sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))sineq\f(π,4)
＝－eq\f(4,5)×eq\f(\r(2),2)＋eq\f(3,5)×eq\f(\r(2),2)＝－eq\f(\r(2),10).
答案A
2.钝角三角形ABC的面积是eq\f(1,2)，AB＝1，BC＝eq\r(2)，则AC＝()
A.5 B.eq\r(5) C.2 D.1
解析S△ABC＝eq\f(1,2)AB·BCsinB＝eq\f(1,2)×1×eq\r(2)sinB＝eq\f(1,2)，∴sinB＝eq\f(\r(2),2)，若B＝45°，则由余弦定理得AC＝1，∴△ABC为直角三角形，不符合题意，因此B＝135°，由余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcosB＝1＋2－2×1×eq\r(2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2),2)))＝5，∴AC＝eq\r(5).故选B.
答案B
3.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2＝(a－b)2＋6，C＝eq\f(π,3)，则△ABC的面积是()
A.3 B.eq\f(9\r(3),2) C.eq\f(3\r(3),2) D.3eq\r(3)
解析c2＝(a－b)2＋6，即c2＝a2＋b2－2ab＋6①.
∵C＝eq\f(π,3)，由余弦定理得c2＝a2＋b2－ab②，由①和②得
ab＝6，∴S△ABC＝eq\f(1,2)absinC＝eq\f(1,2)×6×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(3\r(3),2)，故选C.
答案C
4.(2016·山东卷)△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b＝c，a2＝2b2(1－sinA)，则A＝()
A.eq\f(3π,4) B.eq\f(π,3) C.eq\f(π,4) D.eq\f(π,6)
解析在△ABC中，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，∵b＝c，∴a2＝2b2(1－cosA)，又∵a2＝2b2(1－sinA)，
∴cosA＝sinA，∴tanA＝1，∵A∈(0，π)，∴A＝eq\f(π,4)，故选C.
答案C
5.(2016·全国Ⅲ卷)在△ABC中，B＝eq\f(π,4)，BC边上的高等于eq\f(1,3)BC，则sinA＝()
A.eq\f(3,10) B.eq\f(\r(10),10) C.eq\f(\r(5),5) D.eq\f(3\r(10),10)
解析设BC边上的高AD交BC于点D，由题意B＝eq\f(π,4)，BD＝eq\f(1,3)BC，DC＝eq\f(2,3)BC，tan∠BAD＝1，tan∠CAD＝2，tanA＝eq\f(1＋2,1－1×2)＝－3，所以sinA＝eq\f(3\r(10),10).
答案D
二、填空题