创新设计（全国通用）高考数学二轮复习 专题二 三角函数与平面向量 第3讲 平面向量训练 文-人教版高三全册数学试题.doc

专题二三角函数与平面向量第3讲平面向量训练文

一、选择题
1.设向量a，b满足|a＋b|＝eq\r(10)，|a－b|＝eq\r(6)，则a·b＝()
A.1 B.2 C.3 D.5
解析由|a＋b|＝eq\r(10)得|a＋b|2＝10，
即a2＋2a·b＋b2＝10， ①
又|a－b|＝eq\r(6)，所以a2－2a·b＋b2＝6，②
由①－②得4a·b＝4，则a·b＝1.
答案A
2.(2015·陕西卷)对任意平面向量a，b，下列关系式中不恒成立的是()
A.|a·b|≤|a||b| B.|a－b|≤||a|－|b||
C.(a＋b)2＝|a＋b|2 D.(a＋b)·(a－b)＝a2－b2
解析对于A，由|a·b|＝||a||b|cosa，b|≤|a||b|恒成立；对于B，当向量a和b方向不共线时，有|a－b|＞||a|－|b||，对于C、D容易判断恒成立.故选B.
答案B
3.若非零向量a，b满足|a|＝eq\f(2\r(2),3)|b|，且(a－b)⊥(3a＋2b)，则a与b的夹角为()
A.eq\f(π,4) B.eq\f(π,2) C.eq\f(3π,4) D.π
解析由题意(a－b)·(3a＋2b)＝3a2－a·b－2b2＝0，
即3|a|2－|a|·|b|cosθ－2|b|2＝0，所以3×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(2),3)))eq\s\up12(2)－eq\f(2\r(2),3)cosθ－2＝0，cosθ＝eq\f(\r(2),2)，由于θ∈[0，π]，所以θ＝eq\f(π,4)，选A.
答案A
4.(2016·郑州模拟)已知向量a＝(3，1)，b＝(1，3)，c＝(k，7)，若(a＋2c)∥b，则k＝()
A.1 B.2 C.3 D.4
解析依题意得a＋2c＝(3，1)＋(2k，14)＝(3＋2k，15)，
因为b＝(1，3)，(a＋2c)∥b.所以3(3＋2k)＝15，解得k＝1.
答案A
5.如图，BC、DE是半径为1的圆O的两条直径，eq\o(BF,\s\up6(→))＝2eq\o(FO,\s\up6(→))，则eq\o(FD,\s\up6(→))·eq\o(FE,\s\up6(→))等于()
A.－eq\f(3,4) B.－eq\f(8,9)
C.－eq\f(1,4) D.－eq\f(4,9)
解析∵eq\o(BF,\s\up6(→))＝2eq\o(FO,\s\up6(→))，圆O的半径为1，∴|eq\o(FO,\s\up6(→))|＝eq\f(1,3)，∴eq\o(FD,\s\up6(→))·eq\o(FE,\s\up6(→))＝(eq\o(FO,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→)))·(eq\o(FO,\s\up6(→))＋eq\o(OE,\s\up6(→)))＝eq\o(FO,\s\up6(→))2＋eq\o(FO,\s\up6(→))·(eq\o(OE,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→)))＋eq\o(OD,\s\up6(→))·eq\o(OE,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(2)＋0－1＝－eq\f(8,9).
答案B
二、填空题
6.(2016·全国Ⅰ卷)设向量a＝(x，x＋1)，b＝(1，2)，且a⊥b，则x＝________.
解析由题意，得a·b＝0⇒x＋2(x＋1)＝0⇒x＝－eq\f(2,3).
答案－eq\f(2,3)
7.△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足eq\o(AB,\s\up6(→))＝2a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝2a＋b，则下列结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号).
①a为单位向量；②b为单位向量；③a⊥b；④b∥eq\o(BC,\s\up6(→))；⑤(4a＋b)⊥eq\o(BC,\s\up6(→)).
解析∵eq\o(AB,\s\up6(→))2＝4|a|2＝4，∴|a|＝1，故①正确；
∵eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝(2a＋b)－2a＝b，又△ABC为等边三角形，∴|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝|b|＝2，故②错误；