【与名师对话】2014年高考数学总复习 4-1 导数的概念及运算配套课时作业 理 新人教A版.doc

【与名师对话】2014年高考数学总复习4-1导数的概念及运算配套课时作业理新人教A版
一、选择题
1．(2012年河南郑州5月模拟)直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1,2)，则ab＝ ()
A．－8 B．－6
C．－1 D．5
解析：由题意得y＝kx＋1过点A(1,2)，∴2＝k＋1，即k＝1.∵曲线y′＝3x2＋a，又∵直线y＝kx＋1与曲线相切于点(1,2)，∴y′＝k，且y′|x＝1＝3＋a，即1＝3＋a，∴a＝－2，代入曲线方程y＝x3＋ax＋b，可解得b＝3，∴ab＝(－2)3＝－8.故选A.
答案：A
2．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋lnx，则f′(1)＝ ()
A．－e B．－1
C．1 D．e
解析：f′(x)＝2f′(1)＋eq\f(1,x)，令x＝1，得f′(1)＝－1，选B.
答案：B
3．曲线y＝eq\f(x,x＋2)在点(－1，－1)处的切线方程为 ()
A．y＝2x＋1 B．y＝2x－1
C．y＝－2x－3 D．y＝－2x－2
解析：∵y′＝eq\f(x＋2－x,x＋22)＝eq\f(2,x＋22)，
∴在点(－1，－1)处的切线方程的斜率为eq\f(2,－1＋22)＝2.
∴切线方程为y＋1＝2(x＋1)，即y＝2x＋1.
答案：A
4．(2011年全国课标)曲线y＝e－2x＋1在点(0,2)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形的面积为 ()
A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,2)
C.eq\f(2,3) D．1

解析：y′＝－2e－2x，y′|x＝0＝－2，在点(0,2)处的切线为：y－2＝－2x，即2x＋y－2＝0

由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x,2x＋y－2＝0))
得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(2,3),y＝\f(2,3)))A(eq\f(2,3)，eq\f(2,3))，S△ABO＝eq\f(1,2)·eq\f(2,3)＝eq\f(1,3).
答案：A
5．(2012年四川成都石室中学高三诊断)设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为 ()
A．－eq\f(1,4) B．2
C．4 D．－eq\f(1,2)
解析：∵曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，
∴g′(1)＝k＝2.又f′(x)＝g′(x)＋2x，
∴f′(1)＝g′(1)＋2＝4，故切线的斜率为4，故选C.
答案：C
6．如图，一个正五角星薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为S(t)(S(0)＝0)，则导函数y＝S′(t)的图象大致为 ()

解析：五角星露出水面的面积的增长速度与其导函数的单调性相关，增长速度越快，导函数单调递增．否则导函数单调递减．
五角星露出水面面积的增长速度先快又慢，接着又快最后又慢．
答案：A
二、填空题
7．曲线y＝lnx在与x轴交点的切线方程为________．
解析：由y＝lnx得，y′＝eq\f(1,x)，∴y′|x＝1＝1，∴曲线y＝lnx在与x轴交点(1,0)处的切线方程为y＝x－1，即x－y－1＝0.
答案：x－y－1＝0
8．(2012年安徽皖南八校三联)已知函数f(x)＝eq\f(1,3)x3－x2的图象上点A处的切线与直线x－y＋2＝0的夹角为45°，则点A处的切线方程为______________________________．
解析：本题主要考查导数的应用，首先由夹角公式求出切线斜率，然后利用导数的几何意义求出点A坐标，即可求出切线方程．设点A处切线斜率为k，由夹角公式得tan45°＝eq\f(k－1,1＋k)＝1，解得k＝0.
设A(x0，y0)，则k＝f′(x0)＝xeq\o\al(2,0)－2x0＝0，
∴x0＝0或2.
∴点A的坐标为(0,0)或(2，－eq\f(4,3))，
∴点A处切线方程为y＝0或y＝－eq\f(4,3).
答案：y＝0或y＝－eq\f(4,3)
9．已知函数f(x)＝x(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)，则f′(0)＝________.
解析：f′(x)＝(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)
＋x[(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)]′
∴f′(0)＝(－1)×(－2)×(－3)×(－4