【与名师对话】2014年高考数学总复习 12-2 古典概型配套课时作业 理 新人教A版.doc

【与名师对话】2014年高考数学总复习12-2古典概型配套课时作业理新人教A版
一、选择题
1．(2012年广东)从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是 ()
A.eq\f(4,9) B.eq\f(1,3)
C.eq\f(2,9) D.eq\f(1,9)
解析：在个位数与十位数之和为奇数的两位数中：
(1)当个位数是偶数时，由分步计数乘法原理知，共有5×5＝25个；
(2)当个位数是奇数时，由分步计数乘法原理知，共有4×5＝20个．
综上可知，基本事件总数共有25＋20＝45(个)，
满足条件的基本事件有5×1＝5(个)，
∴概率P＝eq\f(5,45)＝eq\f(1,9).
答案：D
2．(2012年河南商丘二模)同时随机掷两颗骰子，则至少有一颗骰子向上的点数小于4的概率为 ()
A.eq\f(1,9) B.eq\f(8,9)
C.eq\f(1,4) D.eq\f(3,4)
解析：共有36种情况，其中至少有一颗骰子向上的点数小于4有27种情况，所以所求概率为eq\f(27,36)＝eq\f(3,4).
答案：D
3．(2011年广东)甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为 ()
A.eq\f(1,2) B.eq\f(3,5)
C.eq\f(2,3) D.eq\f(3,4)
解析：∵甲、乙两队决赛时每队赢的概率相等．
∴每场比赛甲、乙赢的概率均为eq\f(1,2)
记甲获冠军为事件A，则P(A)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝eq\f(3,4).
答案：D
4．设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线x＋y＝n上”为事件Cn(2≤n≤5，n∈N)，若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为 ()
A．3 B．4
C．2和5 D．3和4
解析：点P的所有可能值为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)．
点P(a，b)落在直线x＋y＝n上(2≤n≤5)，且事件Cn的概率最大．
当n＝3时，P点可能是(1,2)，(2,1)，当n＝4时，P点可能是(1,3)，(2,2)，即事件C3、C4的概率最大，故选D.
答案：D
5．(2013届浙江省重点中学协作体高三摸底测试)投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数(m＋ni)2为纯虚数的概率为 ()
A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,4)
C.eq\f(1,6) D.eq\f(1,12)
解析：由(m＋ni)2＝m2－n2＋2mni，要使虚数为纯虚数，则m2－n2＝0即m＝n，所以P＝eq\f(6,36)＝eq\f(1,6).
答案：C
6．某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a、b，则椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1的离心率e>eq\f(\r(3),2)的概率是 ()
A.eq\f(1,18) B.eq\f(5,36)
C.eq\f(1,6) D.eq\f(1,3)
解析：当a>b时，e＝eq\r(1－\f(b2,a2))>eq\f(\r(3),2)⇒eq\f(b,a)<eq\f(1,2)⇒a>2b，符合a>2b的情况有：
当b＝1时，有a＝3,4,5,6四种情况；
当b＝2时，有a＝5,6两种情况，总共有6种情况，
则概率为eq\f(6,36)＝eq\f(1,6).同理当a<b时，e>eq\f(\r(3),2)的概率也为eq\f(1,6)，
综上可知e>eq\f(\r(3),2)的概率为eq\f(1,3).
答案：D
二、填空题
7．(2013届湖北省武汉市高三11月调研测试)有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这2个人在不同层离开的概率为________．
解析：依题意，二人在不同层离开的所有情况有6×6＝36种，二人在同一层离开的情况有6种，又每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，∴这2个人在不同层离开的概率p＝1－eq\f(6,6×6)＝eq\f(5,6).
答案：eq\f(5,6)
8．(2012年江苏)现有10个数，它们能构成一个以1为首项，－3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取