【与名师对话】2014年高考数学总复习 4-1 导数的概念及运算配套课时作业 文 新人教A版.doc

【与名师对话】2014年高考数学总复习4-1导数的概念及运算配套课时作业文新人教A版
一、选择题
1．(2012年河南郑州5月模拟)直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1,2)，则ab＝ ()
A．－8 B．－6
C．－1 D．5
解析：由题意得y＝kx＋1过点A(1,2)，∴2＝k＋1，即k＝1.∵曲线y′＝3x2＋a，又∵直线y＝kx＋1与曲线相切于点(1,2)，∴y′＝k，且y′|x＝1＝3＋a，即1＝3＋a，∴a＝－2，代入曲线方程y＝x3＋ax＋b，可解得b＝3，∴ab＝(－2)3＝－8.故选A.
答案：A
2．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋lnx，则f′(1)＝ ()
A．－e B．－1
C．1 D．e
解析：f′(x)＝2f′(1)＋eq\f(1,x)，令x＝1，得f′(1)＝－1，选B.
答案：B
3．曲线y＝eq\f(x,x＋2)在点(－1，－1)处的切线方程为 ()
A．y＝2x＋1 B．y＝2x－1
C．y＝－2x－3 D．y＝－2x－2
解析：∵y′＝eq\f(x＋2－x,x＋22)＝eq\f(2,x＋22)，
∴在点(－1，－1)处的切线方程的斜率为eq\f(2,－1＋22)＝2.
∴切线方程为y＋1＝2(x＋1)，即y＝2x＋1.
答案：A
4．(2012年湖南衡阳第二次联考)已知函数f(x)＝ex，则当x1<x2时，下列结论正确的是 ()

解析：设A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))，则ex2表示曲线f(x)＝ex在B点处的切线的斜率，而eq\f(fx1－fx2,x1－x2)表示直线AB的斜率，由数形结合可知：，故选C.
答案：C
5．(2012年四川成都石室中学高三诊断)设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为 ()
A．－eq\f(1,4) B．2
C．4 D．－eq\f(1,2)
解析：∵曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，
∴g′(1)＝k＝2.又f′(x)＝g′(x)＋2x，
∴f′(1)＝g′(1)＋2＝4，故切线的斜率为4，故选C.
答案：C
6．(2012年江西八所重点高中4月模拟)定义方程f(x)＝f′(x)的实数根x0叫做函数f(x)的“新不动点”，如果函数g(x)＝eq\f(1,2)x2(x∈(0，＋∞))，h(x)＝sinx＋2cosx，x∈(0，π)，φ(x)＝e1－x－2的“新不动点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是 ()
A．α<β<γ B．α<γ<β
C．γ<α<β D．β<α<γ
解析：∵g′(x)＝x，h′(x)＝cosx－2sinx，φ′(x)＝－e1－x，
∴α，β，γ分别是方程eq\f(1,2)x2＝x(x∈(0，＋∞))，sinx＋2cosx＝cosx－2sinx(x∈(0，π))，e1－x－2＝－e1－x的实根，
得α＝2，tanβ＝－eq\f(1,3)，γ＝1，又β∈(0，π)，
∴β>eq\f(3π,4)>2，∴γ<α<β，故选C.
答案：C
二、填空题
7．曲线y＝lnx在与x轴交点的切线方程为________．
解析：由y＝lnx得，y′＝eq\f(1,x)，∴y′|x＝1＝1，∴曲线y＝lnx在与x轴交点(1,0)处的切线方程为y＝x－1，即x－y－1＝0.
答案：x－y－1＝0
8．(2012年安徽皖南八校三联)已知函数f(x)＝eq\f(1,3)x3－x2的图象上点A处的切线与直线x－y＋2＝0的夹角为45°，则点A处的切线方程为______________________________．
解析：本题主要考查导数的应用，首先由夹角公式求出切线斜率，然后利用导数的几何意义求出点A坐标，即可求出切线方程．设点A处切线斜率为k，由夹角公式得tan45°＝eq\f(k－1,1＋k)＝1，解得k＝0.
设A(x0，y0)，则k＝f′(x0)＝xeq\o\al(2,0)－2x0＝0，
∴x0＝0或2.
∴点A的坐标为(0,0)或(2，－eq\f(4,3))，
∴点A处切线方程为y＝0或y＝－eq\f(4,3).
答案：y＝0或y＝－eq\f(4,3)
9．已知函数f(x)＝x(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)，则f′(0)＝________.
解析：f′(x)＝(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)
＋x[(x－1)(x－2)(x－3)(x