（通用版）（新课标）2014高考数学二轮复习作业手册 专题综合训练(二) 专题二 函数与导数 文.doc

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专题综合训练(二)

[专题二函数与导数]

(时间：60分钟分值：100分)

一、选择题(每小题5分，共40分)
1．已知f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(2,x)，x<0，,3＋log2x，x>0，))则f[f(－1)]等于()
A．－2B．2C．－4D．4
2．下列函数在其定义域内是增函数的是()
A．y＝tanxB．y＝－3x
C．y＝x3D．y＝ln|x|
3．已知函数f(x)＝x2＋lg(x＋eq\r(1＋x2))，且f(2)＝a，则f(－2)的值为()
A．a－4B．4－aC．8－aD．a－8
4．下列函数中，为偶函数且有最小值的是()
A．f(x)＝x2＋xB．f(x)＝|lnx|
C．f(x)＝xsinxD．f(x)＝ex＋e－x
5．为了得到函数y＝lgeq\f(x,10)的图像，只需把函数y＝lgx的图像上()
A．所有点向右平移1个单位长度
B．所有点向下平移1个单位长度
C．所有点的横坐标缩短到原来的eq\f(1,10)(纵坐标不变)
D．所有点的纵坐标缩短到原来的eq\f(1,10)(横坐标不变)
6．已知a＝lneq\f(1,2)，b＝sineq\f(1,2)，c＝2－eq\f(1,2)，则a，b，c的大小关系为()
A．a<b<cB．a<c<b
C．b<a<cD．b<c<a
7．某地区的绿化面积平均每年比上一年增长18%，经过x年，绿化面积与原绿化面积之比为y，则y＝f(x)的图像大致为()

图Z2－1
8．函数y＝ax－eq\f(1,a)(a>0且a≠1)的图像可能是()

图Z2－2
二、填空题(每小题5分，共20分)
9．若函数f(x)＝x2＋ax＋1是偶函数，则函数y＝eq\f(f（x）,|x|)的最小值为________．
10．若函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在[－2，1]上的最大值为4，最小值为m，则m的值是________．
11．设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f(x)＝x＋1，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))＝________．
12．给出下列命题：
①在区间(0，＋∞)上，函数y＝x－1，y＝xeq\f(1,2)，y＝(x＋1)2，y＝x3中有三个是增函数；
②若logm3<logn3<0，则0<n<m<1；
③若函数f(x)是奇函数，则函数f(x＋1)的图像关于点(1，0)对称；
④函数f(x)＝3x－2x－3，则方程f(x)＝0有2个实数根．
其中真命题的序号是________．
三、解答题(共40分)
13．(13分)已知函数f(x)＝e|x|＋|x|.若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，求实数k的取值范围．

14.(13分)定义一种新运算：ab＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b（a≥b），,a（a<b）.))已知函数f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(4,x)))log2x，

若函数g(x)＝f(x)－k恰有两个零点，求k的取值范围．

15．(14分)设函数f(x)＝(x－a)|x|＋b.
(1)当a＝2，b＝3时，画出函数f(x)的图像，并求出函数y＝f(x)的零点；
(2)设b＝－2，且对任意x∈(－∞，1]，f(x)<0恒成立，求实数a的取值范围．

专题综合训练(二)
1．D[解析]f(－1)＝－eq\f(2,－1)＝2，所以f[f(－1)]＝3＋log22＝3＋1＝4.
2．C[解析]y＝tanx只在其周期内单调递增；y＝－3x在R上单调递减；y＝x3在R上单调递增；y＝ln|x|在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增．
3．C[解析]f(2)＝4＋lg(eq\r(5)＋2)＝a，因此lgeq\f(1,\r(5)－2)＝a－4，lg(eq\r(5)－2)＝4－a，所以f(－2)＝4＋lg(eq\r(5)－2)＝8－a.
4．D[解析]A，B为非奇非偶函数；C是偶函数，但没有最小值；D为偶函数，f(x)＝ex＋e－x≥2eq\r(ex·e－x)＝2，当且仅当ex＝e－x，即x＝0时取最小值．
5．B[解析]因为y＝lgeq\f(x,10)＝lgx－lg10＝lgx－1，所以只需把函数y＝lgx的图像上所有点向下平移1个单位长度．
6．A[解析]a＝lneq\f(1,2)<0；0<sineq\f(1,2)<sineq\f(π,6)＝eq