（通用版）（新课标）2014高考数学二轮复习作业手册 专题综合训练(五) 专题五 立体几何 文.doc

PAGE-7-

专题综合训练(五)

[专题五立体几何]

(时间：60分钟分值：100分)

一、选择题(每小题5分，共40分)
1．一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图、侧视图如图Z5－1所示，则其俯视图为()

图Z5－1

图Z5－2
2．已知一个几何体的三视图如图Z5－3所示，则该几何体的体积为()

图Z5－3
A．8－eq\f(2π,3)B．8－eq\f(4π,3)
C．4－eq\f(4π,3)D．4－eq\f(2π,3)
3．已知一个几何体的三视图如图Z5－4所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为()

图Z5－4
A.eq\f(（4＋π）\r(3),3)B．(4＋π)eq\r(3)
C.eq\f(（8＋π）\r(3),2)D.eq\f(（8＋π）\r(3),6)
4．一个三棱柱的侧棱垂直于底面，且所有棱长都为a，则此三棱柱的外接球的表面积为()
A．πa2B．15πa2
C.eq\f(11,3)πa2D.eq\f(7,3)πa2
5．某几何体的三视图如图Z5－5所示，则它的体积是()

图Z5－5
A.eq\f(2π,3)B．8－eq\f(π,3)
C．8－eq\f(2π,3)D．8－2π
6．过空间一定点P的直线中，与长方体ABCD－A1B1C1D1的12条棱所在直线成等角的直线共有()
A．0条B．1条
C．4条D．无数条
7．已知空间两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，则下列命题中正确的是()
A．若m∥α，nα，则m∥n
B．若α∩β＝m，m⊥n，则n⊥α
C．若m∥α，n∥α，则m∥n
D．若m∥α，mβ，α∩β＝n，则m∥n
8．已知正方形ABCD的边长为2eq\r(2)，将△ABC沿对角线AC折起，使平面ABC⊥平面ACD，得到如图Z5－6所示的三棱锥B－ACD.若O为AC边的中点，M，N分别为线段DC，BO上的动点(不包括端点)，且BN＝CM.设BN＝x，则三棱锥N－AMC的体积y＝f(x)的函数图像大致是()
图Z5－6
图Z5－7

二、填空题(每小题5分，共20分)
9．一水平放置的平面图形OABC，用斜二测画法画出它的直观图O′A′B′C′如图Z5－8所示，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形OABC的面积为________．
图Z5－8
图Z5－9

10．如图Z5－9所示是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的表面积是________．
11．已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上，且AB＝8，BC＝2eq\r(3)，则棱锥O－ABCD的体积为________．
12．一个三条侧棱两两互相垂直并且侧棱长都为a的三棱锥的四个顶点全部在同一个球面上，则该球的表面积为________．
三、解答题(共40分)
13．(13分)某粮仓是如图Z5－10所示的多面体，多面体的棱称为粮仓的“梁”．现测得底面ABCD是矩形，AB＝16m，AD＝4m，腰梁AE，BF，CF，DE分别与相交的底梁所成角均为60°.
(1)求腰梁BF与DE所成角的大小；
(2)若不计粮仓表面的厚度，该粮仓可储存多少粮食？

图Z5－10

14．(13分)如图Z5－11所示，在多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AB＝CD＝1，AC＝eq\r(3)，AD＝DE＝2，G为AD的中点．
(1)在线段CE上找一点F，使得BF∥平面ACD，并加以证明；
(2)求三棱锥G－BCE的体积．

图Z5－11

15．(14分)如图Z5－12所示，在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，D，E分别是线段BC，PD的中点．
(1)若AP＝AB＝AC＝2,BC＝2eq\r(3)，求三棱锥P－ABC的体积；
(2)若点F在线段AB上，且AF＝eq\f(1,4)AB，证明：直线EF∥平面PAC.

图Z5－12

专题综合训练(五)
1．C[解析]直观图如图所示，则其俯视图为C.

2．D[解析]该几何体为一个长方体内“挖去”一个半球，所以其体积为22×1－eq\f(2,3)π×13＝4－eq\f(2,3)π.
3．D[解析]该几何体是由一个半圆锥和一个四棱锥组合而成的，所以其体积为eq\f(1,3)×π×12×eq\r(3)×eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)×4×eq\r(3)＝eq\f(（8＋π）\r(3),6).
4．D[解析]R＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co