（通用版）（新课标）2014高考数学二轮复习作业手册 专题综合训练(四) 专题四 数列 文.doc

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专题综合训练(四)

[专题四数列]

(时间：60分钟分值：100分)

一、选择题(每小题5分，共40分)
1．等差数列{an}中，a2＝3，a3＋a4＝9，则a1a6的值为()
A．14B．18
C．21D．27
2．设Sn为等比数列{an}的前n项和，2a3＋a4＝0，则eq\f(S3,a1)＝()
A．2B．3
C．4D．5
3．已知数列{an}中，an＝－4n＋5，等比数列{bn}的公比q满足q＝an－an－1(n≥2)且b1＝a2，则|b1|＋|b2|＋…＋|bn|＝()
A．1－4nB．4n－1
C.eq\f(1－4n,3)D.eq\f(4n－1,3)
4．已知数列{an}是等差数列，an≠0，若2lga2＝lga1＋lga4，则eq\f(a7＋a8,a8＋a9)的值是()
A.eq\f(15,17)B．1或eq\f(15,17)
C.eq\f(13,15)D．1或eq\f(13,15)
5．设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，且a1>0.若S2>2a3，则q的取值范围是()
A．(－1，0)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))
B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0))∪(0，1)
C．(－∞，－1)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))
D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))∪(1，＋∞)
6．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2n＝4(a1＋a3＋…＋a2n－1)，a1·a2·a3＝27，则a6＝()
A．27B．81
C．243D．729
7．公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4是a3与a7的等比中项，且S10＝60，则S20＝()
A．80B．160
C．320D．640
8．已知数列{an}的首项为3，数列{bn}为等差数列，b1＝2，b3＝6，bn＝an＋1－an(n∈N*)，则a6＝()
A．30B．33
C．35D．38

二、填空题(每小题5分，共20分)
9．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,anan＋1)))的前100项和为________．
10．已知数列{an}是等比数列，且a1·a3＝4，a4＝8，则a5的值为________．
11．在等差数列{an}中，a1＝－2013，其前n项和为Sn，若eq\f(S12,12)－eq\f(S10,10)＝2，则S2013的值等于________．
12．已知数列1，a1，a2，9是等差数列，数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，则eq\f(b2,a1＋a2)的值为________．
三、解答题(共40分)
13．(13分)已知等比数列{an}的各项均为正数，a2＝8，a3＋a4＝48.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝log4an.求证：数列{bn}为等差数列，并求数列{bn}的前n项和Sn.

14．(13分)各项均为正数的等比数列{an}中，已知a2＝8，a4＝128，bn＝log2an.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求数列{bn}的前n项和Sn；
(3)求满足不等式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,S2)))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,S3)))·…·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,Sn)))≥eq\f(1007,2013)的正整数n的最大值．

15．(14分)已知Sn为等差数列{an}的前n项和，且S5＝30，a1＋a6＝14.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求数列{2an}的前n项和公式．

专题综合训练(四)
1．A[解析]在等差数列{an}中，由a2＝3，a3＋a4＝9，解得a1＝2，d＝1，则a6＝a1＋5d＝7，故a1a6＝2×7＝14.
2．B[解析]在等比数列{an}中，由2a3＋a4＝0得eq\f(a4,a3)＝－2＝q，故eq\f(S3,a1)＝eq\f(1－q3,1－q)＝eq\f(1＋8,1－（－2）)＝3.
3．B[解析]因为q＝an－an－1＝－4，b1＝a2＝－3，所以bn＝b1qn－1＝－3·(－4