（通用版）（新课标）2014高考数学二轮复习作业手册 专题限时集 第6讲 导数在研究函数性质中的应用 文.doc

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专题限时集训(六)

[第6讲导数在研究函数性质中的应用]

(时间：45分钟)

1．过曲线y＝x3＋x－2上一点P0处的切线平行于直线y＝4x，则点P0的一个坐标是()
A．(0，－2)B．(1，1)
C．(1，4)D．(－1，－4)
2．函数f(x)＝2lnx＋x2－bx＋a(b>0，a∈R)在点(b，f(b))处的切线斜率的最小值是()
A．2eq\r(2)B．2C.eq\r(3)D．1
3．函数y＝eq\f(x3,3x－1)的图像大致是()

图X6－1
4．现有四个函数：①y＝xsinx，②y＝xcosx，③y＝x|cosx|，④y＝x2x.它们的部分图像如图X6－2所示，但顺序被打乱，则按照从左到右将图像对应的函数序号排列正确的一组是()

图X6－2
A．④①②③B．①④③②
C．①④②③D．③④②①
5．函数f(x)＝x＋sinx(x∈R)()
A．是偶函数且为减函数
B．是偶函数且为增函数
C．是奇函数且为减函数
D．是奇函数且为增函数
6．函数f(x)＝eq\f(1,3)x3－eq\f(1,2)ax2＋(a－1)x＋1在区间(1，5)上为减函数，在区间(6，＋∞)上为增函数，则实数a的取值范围是()
A．[4，5]
B．[3，5]
C．[5，6]
D．[6，7]

7．定义在R上的函数f(x)满足f(1)＝1且对一切x∈R都有f′(x)<4，则不等式f(x)>4x－3的解集为()
A．(－∞，0)
B．(0，＋∞)
C．(－∞，1)
D．(1，＋∞)
8．已知函数f(x)＝ax－x3，对区间(0，1)上的任意x1，x2，且x1<x2，都有f(x2)－f(x1)>x2－x1成立，则实数a的取值范围为()
A．(0，1)
B．[4，＋∞)
C．(0，4]
D．(1，4]
9．设函数f(x)的导函数为f′(x)，对任意x∈R都有f′(x)>f(x)成立，则()
A．3f(ln2)>2f(ln3)
B．3f(ln2)＝2f(ln3)
C．3f(ln2)<2f(ln3)
D．3f(ln2)与2f(ln3)的大小不确定
10．已知函数f(x)及其导数f′(x)，若存在x0，使得f(x0)＝f′(x0)，则称x0是f(x)的一个“巧值点”．下列函数中，有“巧值点”的是()
①f(x)＝x2；②f(x)＝e－x；③f(x)＝lnx；
④f(x)＝tanx；⑤f(x)＝eq\f(1,x).
A．①③⑤B．③④
C．②③④D．②⑤
11．设a为实数，函数f(x)＝x3＋ax2＋(a－3)x的导函数为f′(x)，且f′(x)是偶函数，则曲线y＝f(x)在原点处的切线方程为________．
12．函数f(x)＝x3－x2＋ax＋b在点x＝1处的切线与直线y＝2x＋1垂直，则a＝________．

13．已知函数f(x)＝eq\f(1,3)x3＋ax2＋bx(a，b∈R)．
(1)当a＝1时，求函数f(x)的单调区间；
(2)若f(1)＝eq\f(1,3)，且函数f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))上不存在极值点，求a的取值范围．

14．已知a>0，函数f(x)＝ax2－lnx.
(1)求f(x)的单调区间；
(2)当a＝eq\f(1,8)时，证明：方程f(x)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))在区间(2，＋∞)上有唯一解．

15．已知函数f(x)＝eq\f(ax,x2＋1)＋a，g(x)＝alnx－x(a≠0)．
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)求证：当a>0时，对于任意x1，x2∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，e))，总有g(x1)<f(x2)成立．

专题限时集训(六)
1．D[解析]y′＝3x2＋1，设P0(x0，xeq\o\al(3,0)＋x0－2)，则3xeq\o\al(2,0)＋1＝4，x0＝±1.验证得其中的一个坐标为(－1，－4)．
2．A[解析]f′(x)＝eq\f(2,x)＋2x－b，则在点(b，f(b))处的切线斜率k＝eq\f(2,b)＋b≥2eq\r(2).
3．C[解析]函数的定义域是{x∈R|x≠0}，排除选项A；当x<0时，x3<0，3x－1<0，故y>0，排除选项B；
当x→＋∞时，y>0且y→0，故为选项C中的图像．
4．C[解析]①y＝xsinx为偶函数，对应第一个图像；②y＝xcosx为奇函数，y′＝cosx－xsinx，满足cosx－xsinx＝0的极值点有无数