高考数学一轮复习 配餐作业8 指数与指数函数（含解析）理-人教版高三全册数学试题.doc

配餐作业(八)指数与指数函数
(时间：40分钟)
一、选择题
1．(2016·洛阳模拟)已知函数f(x)＝2x－2，则函数y＝|f(x)|的图象可能是()

A.B.C.D.
解析|f(x)|＝|2x－2|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－2，x≥1，,2－2x，x＜1，))
易知函数y＝|f(x)|的图象的分段点是x＝1，
且过点(1,0)，(0,1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(3,2)))。
又|f(x)|≥0，故选B。
答案B
2．已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域()
A．[9,81] B．[3,9]
C．[1,9] D．[1，＋∞)
解析由f(x)过定点(2,1)可知b＝2，因为f(x)＝3x－2在[2,4]上是增函数，f(x)min＝f(2)＝1，f(x)max＝f(4)＝9。可知C正确，故选C。
答案C
3．(2017·太原模拟)函数y＝2x－2－x是()
A．奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增
B．奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减
C．偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增
D．偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减
解析令f(x)＝2x－2－x，则f(－x)＝2－x－2x＝－f(x)，所以函数f(x)是奇函数，排除C，D。又函数y＝－2－x，y＝2x均是R上的增函数，故y＝2x－2－x在R上为增函数，故选A。
答案A
4．(2016·广西质检)若xlog52≥－1，则函数f(x)＝4x－2x＋1－3的最小值为()
A．－4 B．－3
C．－1 D．0
解析∵xlog52≥－1，∴2x≥eq\f(1,5)，则f(x)＝4x－2x＋1－3＝(2x)2－2×2x－3＝(2x－1)2－4。当2x＝1时，f(x)取得最小值－4。故选A。
答案A
5．若函数f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,ex－1)))cosx是奇函数，则常数a的值等于()
A．－1 B．1
C．－eq\f(1,2) D.eq\f(1,2)
解析∵函数f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,ex－1)))cosx是奇函数，
∴f(－x)＝－f(x)
∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,e－x－1)))cos(－x)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,ex－1)))cosx
整理得：2a－1＝0，
∴a＝eq\f(1,2)。故选D。
答案D
6．若关于x的方程|ax－1|＝2a(a>0且a≠1)有两个不等实根，则a的取值范围是()
A．(0,1)∪(1，＋∞) B．(0,1)
C．(1，＋∞) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))
解析方程|ax－1|＝2a(a>0且a≠1)有两个实数根转化为函数y＝|ax－1|与y＝2a有两个交点。
①当0<a<1时，如图①，∴0<2a<1，即0<a<eq\f(1,2)。

②当a>1时，如图②，而y＝2a>1不符合要求。

综上，0<a<eq\f(1,2)。故选D。
答案D
二、填空题
7．已知函数f(x)＝a2x－4＋n(a>0且a≠1)的图象恒过定点P(m,2)，则m＋n＝________。
解析当2x－4＝0，即x＝2时，y＝1＋n，即函数图象恒过点(2,1＋n)，又函数图象恒过定点P(m,2)，所以m＝2,1＋n＝2，即m＝2，n＝1，所以m＋n＝3。
答案3
8．若0<a<1,0<b<1，且a<1，则实数x的取值范围是________。
解析∵logb(x－3)>0，∴0<x－3<1，∴3<x<4。
答案(3,4)
9．(2016·江西质检)若函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在[－2,1]上的最大值为4，最小值为m，则m的值是________。
解析①当a>1时，f(x)在[－2,1]上单调递增，则f(x)的最大值为f(1)＝a＝4，
最小值m＝f(－2)＝a－2＝4－2＝eq\f(1,16)。
②当0<a<1时，f(x)在[－2,1]上单调递减，
则f(x)的最大值为f(－2)＝a－2＝4，解得a＝eq\f(1,2)，此时最小值m＝f(1)＝a＝eq\f(1,2)，
故m的值为eq\f(1,16)或eq\f(1,2)。
答案eq\f(1,16)或eq\f(1,2)
10．(2016·威海模拟)已知0≤x≤2，则y＝4x－eq\f(1,2)－