高考数学一轮复习 课时作业8 指数与指数函数 理（含解析）新人教版-新人教版高三全册数学试题.doc

课时作业8指数与指数函数

一、选择题
1．化简4aeq\s\up15(eq\f(2,3))·beq\s\up15(－eq\f(1,3))÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)aeq\s\up15(－eq\f(1,3))beq\s\up15(eq\f(2,3))))的结果为(C)
A．－eq\f(2a,3b) B．－eq\f(8a,b)
C．－eq\f(6a,b) D．－6ab

2．设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x－7，x<0，,\r(x)，x≥0，))若f(a)<1，则实数a的取值范围是(C)
A．(－∞，－3) B．(1，＋∞)
C．(－3,1) D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)
解析：当a<0时，不等式f(a)<1为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))a－7<1，
即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))a<8，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))a<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－3，
因为0<eq\f(1,2)<1，所以a>－3，
此时－3<a<0；当a≥0时，
不等式f(a)<1为eq\r(a)<1，所以0≤a<1.
故a的取值范围是(－3,1)，故选C.
3．(2019·湖南永州模拟)下列函数中，与函数y＝2x－2－x的定义域、单调性与奇偶性均一致的是(B)
A．y＝sinx B．y＝x3
C．y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x D．y＝log2x
解析：y＝2x－2－x是定义域为R的单调递增函数，且是奇函数．而y＝sinx不是单调递增函数，不符合题意；y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x是非奇非偶函数，不符合题意；y＝log2x的定义域是(0，＋∞)，不符合题意；y＝x3是定义域为R的单调递增函数，且是奇函数符合题意．故选B.
4．二次函数y＝－x2－4x(x>－2)与指数函数y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x的图象的交点个数是(C)
A．3 B．2
C．1 D．0
解析：因为函数y＝－x2－4x＝－(x＋2)2＋4(x>－2)，且当x＝－2时，y＝－x2－4x＝4，y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x＝4，则在同一直角坐标系中画出y＝－x2－4x(x>－2)与y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x的图象如图所示，由图象可得，两个函数图象的交点个数是1，故选C.

5．(2019·福建厦门一模)已知a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))0.3，b＝logeq\s\do8(\f(1,2))0.3，c＝ab，则a，b，c的大小关系是(B)
A．a<b<c B．c<a<b
C．a<c<b D．b<c<a
解析：b＝logeq\s\do8(\f(1,2))0.3>logeq\s\do8(\f(1,2))eq\f(1,2)＝1>a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))0.3，c＝ab<a.∴c<a<b.故选B.
6．已知a，b∈(0,1)∪(1，＋∞)，当x>0时，1<bx<ax，则(C)
A．0<b<a<1 B．0<a<b<1
C．1<b<a D．1<a<b
解析：∵当x>0时，1<bx，∴b>1.
∵当x>0时，bx<ax，
∴当x>0时，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)))x>1.
∴eq\f(a,b)>1，∴a>b.∴1<b<a，故选C.
7.如图，在面积为8的平行四边形OABC中，AC⊥CO，AC与BO交于点E.若指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)经过点E，B，则a的值为(A)

A.eq\r(2) B.eq\r(3)
C．2 D．3
解析：设点E(t，at)，则点B的坐标为(2t,2at)．因为2at＝a2t，所以at＝2.因为平行四边形OABC的面积＝OC×AC＝at×2t＝4t，又平行四边形OABC的面积为8，所以4t＝8，t＝2，所以a2＝