高考数学一轮复习 课时作业8 指数与指数函数 理-人教版高三全册数学试题.doc

课时作业8指数与指数函数
[基础达标]
一、选择题
1．[2019·河北八所重点中学模拟]设a>0，将eq\f(a2,\r(a·\r(3,a2)))表示成分数指数幂的形式，其结果是()
A．aeq\f(1,2)B．aeq\f(5,6)
C．aeq\f(7,6)D．aeq\f(3,2)
解析：eq\f(a2,\r(a·\r(3,a2)))＝eq\f(a2,\r(a·a\f(2,3)))＝eq\f(a2,\r(a\f(5,3)))＝eq\f(a2,a\f(5,6))＝a2－eq\f(5,6)＝aeq\f(7,6)，故选C.
答案：C
2．[2019·福建漳州模拟]已知函数y＝xa，y＝xb，y＝cx的图象如图所示，则a、b、c的大小关系为()

A．a<b<cB．c<b<a
C．c<a<bD．b<a<c
解析：由题中图象可知a>1，b＝eq\f(1,2)，c<eq\f(1,2)，故选B.
答案：B
3．已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，则f(2a)等于()
A．5B．7
C．9D．11
解析：由f(a)＝3知2a＋2－a＝3，
f(2a)＝22a＋2－2a＝(2a＋2－a)2－2＝32－2＝7.
答案：B
4．[2019·山东德州模拟]已知a＝eq\f(3,5)，b＝eq\f(2,5)，c＝eq\f(2,5)，则()
A．a<b<cB．c<b<a
C．c<a<bD．b<c<a
解析：∵y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))x为减函数，∴b<c，
又∵y＝x在(0，＋∞)上为增函数，∴a>c，∴b<c<a，故选D.
答案：D
5．[2019·河南八市学评第一次测评]设函数f(x)＝x2－a与g(x)＝ax(a>1且a≠2)在区间(0，＋∞)上具有不同的单调性，则M＝(a－1)0.2与N＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))0.1的大小关系是()
A．M＝NB．M≤N
C．M<ND．M>N
解析：因为f(x)＝x2－a与g(x)＝ax(a>1且a≠2)在区间(0，＋∞)上具有不同的单调性，所以a>2，所以M＝(a－1)0.2>1，N＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))0.1<1，所以M>N，故选D.
答案：D
二、填空题
6．化简：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\f(3,5)))0＋2－2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\f(1,4)))－(0.01)0.5＝________.
解析：原式＝1＋eq\f(1,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,9)))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,100)))＝1＋eq\f(1,4)×eq\f(2,3)－eq\f(1,10)＝1＋eq\f(1,6)－eq\f(1,10)＝eq\f(16,15).
答案：eq\f(16,15)
7．函数y＝ax－2019＋2019(a>0，且a≠1)的图象恒过定点________．
解析：∵y＝ax(a>0且a≠1)恒过定点(0,1)，
∴y＝ax－2019＋2019恒过定点(2019,2020)．
答案：(2019,2020)
8．不等式2－x2＋2x>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x＋4的解集为________．
解析：不等式2－x2＋2x>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x＋4可化为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x2－2x>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x＋4，等价于x2－2x<x＋4，即x2－3x－4<0，解得－1<x<4.
答案：{x|－1<x<4}
三、解答题
9．[2019·广东深圳三校联考]已知函数f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))ax，a为常数，且函数的图象过点(－1,2)．
(1)求a的值；
(2)若g(x)＝4－x－2，且g(x)＝f(x)，求满足条件的x的值．
解析：(1)由已知得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－a＝2，解得a＝1.
(2)由(1)知f(x)＝eq\b\lc\(\rc\