高考数学一轮复习 课后限时集训8 指数与指数函数（含解析）理-人教版高三全册数学试题.doc

课后限时集训(八)
(建议用时：60分钟)
A组基础达标
一、选择题
1．化简eq\r(6,64x12y6)(x＞0，y＜0)得()
A．2x2y B．2xy
C．4x2y D．－2x2y
D[eq\r(6,64x12y6)＝eq\r(6,2x2y6)＝|2x2y|＝－2x2y，故选D.]
2．已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，则()
A．a＞b＞c B．a＞c＞b
C．c＞a＞b D．b＞c＞a
A[∵指数函数y＝0.4x为减函数，∴0.40.2＞0.40.6.又幂函数y＝x0.2为增函数，∴20.2＞0.40.2，即a＞b＞c，故选A.]
3．(2019·莆田模拟)函数y＝ax－eq\f(1,a)(a＞0，且a≠1)的图象可能是()

D[函数y＝ax－eq\f(1,a)的图象由函数y＝ax的图象向下平移eq\f(1,a)个单位长度得到，A项显然错误；当a＞1时，0＜eq\f(1,a)＜1，平移距离小于1，所以B项错误；当0＜a＜1时，eq\f(1,a)＞1，平移距离大于1，所以C项错误．故选D.]
4．(2019·汉中模拟)函数y＝2x－2－x是()
A．奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增
B．奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减
C．偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增
D．偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减
A[f(x)＝2x－2－x，则f(－x)＝2－x－2x＝－f(x)，f(x)的定义域为R，关于原点对称，所以函数f(x)是奇函数，排除C，D.又函数y＝－2－x，y＝2x均是在R上的增函数，故y＝2x－2－x在R上为增函数．故选A.]
5．已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域为()
A．[9,81] B．[3,9]
C．[1,9] D．[1，＋∞)
C[由f(x)过点(2,1)可知b＝2，
因为f(x)＝3x－2在[2,4]上是增函数，
所以f(x)min＝f(2)＝32－2＝1，
f(x)max＝f(4)＝34－2＝9.故选C.]
二、填空题
6．计算：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))eq\s\up18(-\f(1,3))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,6)))eq\s\up20(0)＋8eq\s\up18(\f(1,4))×eq\r(4,2)－＝________.
2[原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up18(\f(1,3))×1＋2eq\s\up18(\f(3,4))×2eq\s\up18(\f(1,4))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up18(\f(1,3))＝2.]
7．已知函数f(x)＝4＋ax－1的图象恒过定点P，则点P的坐标是________．
(1,5)[由f(1)＝4＋a0＝5知，点P的坐标为(1,5)．]
8．函数y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up20(x)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up20(x)＋1在区间[－3,2]上的值域是________．
eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，57))[令t＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up20(x)，
因为x∈[－3,2]，所以t∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，8))，
故y＝t2－t＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－\f(1,2)))eq\s\up20(2)＋eq\f(3,4).
当t＝eq\f(1,2)时，ymin＝eq\f(3,4)；
当t＝8时，ymax＝57.
故所求函数的值域为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，57)).]
三、解答题
9．已知函数f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))ax，a为常数，且函数的图象过点(－1,2)．
(1)求a的值；
(2)若g(x)＝4－x－2，且g(x)＝f(x)，求满足条件的x的值．
[解](1)由已知得eq\b\lc\(\rc\)(\a\v