2025届黑龙江省大庆市红岗区铁人中学高一数学下学期期末质量检测模拟试题含解析.docx

2025届黑龙江省大庆市红岗区铁人中学高一数学下学期期末质量检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列函数既是奇函数，又是在区间上是增函数是
A. B.
C. D.
2、设，则a，b，c的大小关系为（）
A. B.
C. D.
3、17世纪，在研究天文学的过程中，为了简化大数运算，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法，数学家拉普拉斯称赞为“对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”.已知，，设，则所在的区间为（）
A. B.
C. D.
4、定义在上的奇函数满足，若，，则（）
A. B.0
C.1 D.2
5、若，则与在同一坐标系中的图象大致是（）
A. B.
C. D.
6、下图记录了某景区某年月至月客流量情况：

根据该折线图，下列说法正确的是（）
A.景区客流量逐月增加
B.客流量的中位数为月份对应的游客人数
C.月至月的客流量情况相对于月至月波动性更小，变化比较平稳
D.月至月的客流量增长量与月至月的客流量回落量基本一致
7、祖暅原理也称祖氏原理，一个涉及几何求积的著名命题．内容为：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高．意思是两个等高的几何体，如在等高处的截面积相等，体积相等．设A，B为两个等高的几何体，p：A、B的体积相等，q：A、B在同一高处的截面积相等．根据祖暅原理可知，p是q的（）
A.充分必要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
8、已知，，则（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个小球，则下列结论正确的是（）
A.“至少有一个红球”和“至少有一个黑球”是互斥事件
B.“恰有一个黑球”和“都是黑球”是互斥事件
C.“恰有一个红球”和“都是红球”是对立事件
D.“至少一个黑球”和“都是红球”是对立事件
10、如果幂函数的图象过，下列说法正确的有（）
A.且 B.是偶函数
C.是减函数 D.的值域为
11、已知函数，则下列结论错误的是（）
A.的最小正周期是π B.的图象关于点对称
C.在上单调递增 D.是奇函数
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、若幂函数的图象过点，则___________.
13、函数是定义在R上的奇函数，当时，2，则在R上的解析式为________.
14、函数的值域是____.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数
当时，判断在上的单调性并用定义证明；
若对任意，不等式恒成立，求实数m的取值范围
16、已知角的终边经过点.
（1）求的值；
（2）求的值.
17、设向量，且与不共线
（1）求证：；
（2）若向量与的模相等，求.
18、已知.
（1）求，的值；
（2）求的值.
19、已知平面直角坐标系内两点A（4，0），B（0，3）.
（1）求直线AB方程；
（2）若直线l平行于直线AB，且到直线AB的距离为2，求直线l的方程.
20、已知函数，只能同时满足下列三个条件中的两个：
①的解集为；
②；
③最小值为
（1）请写出这两个条件的序号，求的解析式；
（2）求关于的不等式的解集.
21、已知函数的图象过点.
（Ⅰ）求实数的值;
（Ⅱ）若不等式恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若函数，，是否存在实数使得的最小值为，若存在请求出的值；若不存在，请说明理由.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】对于，函数，定义域是，有，且在区间是增函数，故正确；
对于，函数的定义域是，是非奇非偶函数，故错误；
对于，函数的定义域是，有，在区间不是增函数，故错误；
对于，函数的定义域是，有，是偶函数不是奇函数，故错误
故选A
2、答案：D
【解析】根据指数函数的性质求得，，根据对数函数的性质求得，即可得到答案.
【详解】由题意，根据指数函数的性质，可得，
由对数函数的性质，知，即
所以.
故选：D
3、答案：C
【解析】利用对数的运算性质求出，由此可得答案.
【详解】
,
所以.
故选：C
4、答案：C
【解析】首先判断出是周期为的周期函数，由此求得所求表达式的值.
【详解】由已知为奇函数，得，
而，
所以，
所以，即的周期为.
由于，，，
所以，
，
，
.
所以，
又，
所以.
故选：C
【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性和周期性，属于基础题.
5、答案：D
【解析】根据指数函数与对数函数的图象判断
【详解】因为，，是减函数，是增函数，只有D满足
故选：D
6、答案：C
【解析】根据折线图，由中位数求法、极差的意义，结合各选项的描述判断正误即可.
【详解】A：景区客流量有增有减，故错误