2024年黑龙江省大庆市红岗区铁人中学高一数学下学期期末教学质量检测模拟试题含解析.docx

2024年黑龙江省大庆市红岗区铁人中学高一数学下学期期末教学质量检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、函数的部分图像如图所示，则该函数的解析式为（）

A. B.
C. D.
2、已知数列是首项，公比的等比数列，且，，成等差数列，则公比等于（）
A. B.
C. D.
3、方程的解所在的区间是
A. B.
C. D.
4、向量“，不共线”是“|+|<||+||”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5、已知命题，，则命题否定为（）
A.， B.，
C.， D.，
6、已知函数，若函数在上有三个零点，则的最大值为
A. B.
C. D.
7、设集合，，，则
A. B.
C. D.
8、我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”在数学学习和研究中，我们要学会以形助数．则在同一直角坐标系中，与的图像可能是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、设且，，是正整数，则（）
A. B.
C. D.
10、设函数的定义域为R，且是奇函数，则（）
A. B.
C. D.为偶函数
11、已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）

A.函数的图象关于点对称
B.函数的图象关于直线对称
C.函数在单调递减
D.该图象向右平移个单位可得的图象
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、直线与直线的距离是__________
13、已知函数，则函数的零点个数为__________
14、已知函数，，若关于x的方程（）恰好有6个不同的实数根，则实数λ的取值范围为_______.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知的一条内角平分线的方程为，其中，
（1）求顶点的坐标；
（2）求的面积
16、一个半径为2米的水轮如图所示，其圆心O距离水面1米，已知水轮按逆时针匀速转动，每4秒转一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始计算时间．

（1）以过点O且与水面垂直的直线为y轴，过点O且平行于水轮所在平面与水面的交线的直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系，试将点P距离水面的高度h（单位：米）表示为时间t（单位：秒）的函数；
（2）在水轮转动的任意一圈内，有多长时间点P距水面的高度超过2米？
17、已知函数的部分图象如图所示，点为函数的图象与y轴的一个交点，点B为函数图象上的一个最高点，且点B的横坐标为，点为函数的图象与x轴的一个交点

（1）求函数的解析式；
（2）已知函数的值域为，求a，b的值
18、在区间上，如果函数为增函数，而函数为减函数，则称函数为“弱增”函数.试证明：函数在区间上为“弱增”函数.
19、在三棱锥中，和是边长为的等边三角形，，分别是的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证:平面；
（3）求三棱锥的体积.
20、已知a、QUOTE且都不为1，函数QUOTE
（1）若QUOTE，QUOTE，解关于x的方程QUOTE；
（2）若QUOTE，是否存在实数t，使得函数QUOTE为QUOTE上的偶函数？若存在，求出t的值，若不存在，说明理由
21、已知直线与的交点为.
（1）求交点的坐标；
（2）求过交点且平行于直线的直线方程.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】由图象确定以及周期，进而得出，再由得出的值.
【详解】显然
因为，所以，所以
由得
所以，即，
因为，所以
所以.
故选：A
【点睛】本题主要考查了由函数图象确定正弦型函数的解析式，属于中档题.
2、答案：A
【解析】由等差数列性质得，由此利用等比数列通项公式能求出公比
【详解】数列是首项，公比的等比数列，且，，成等差数列，
，
，
解得（舍或
故选A
【点睛】本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用
3、答案：C
【解析】根据零点存在性定理判定即可.
【详解】设，，
根据零点存在性定理可知方程的解所在的区间是.
故选：C
【点睛】本题主要考查了根据零点存在性定理判断零点所在的区间,属于基础题.
4、答案：A
【解析】利用向量的线性运算的几何表示及充分条件，必要条件的概念即得.
【详解】当向量“，不共线”时，由向量三角形的性质可得“|+|<||+||”成立，即充分性成立，
当“，方向相反”时，满足“|+|<||+||”，但此时两个向量共线，即必要性不成立，
故向量“，不共线”是“|+|<||+||”的充分不必要条件.
故选：A.
5、答案：D
【解析】根据全称命题的否定是特称命题形式，直接选出答案.
【详解】