2025届黑龙江省大庆市红岗区铁人中学高一数学下学期期末教学质量检测模拟试题含解析.docx

2025届黑龙江省大庆市红岗区铁人中学高一数学下学期期末教学质量检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列各式化简后的结果为QUOTE的是（）
A.QUOTE B.QUOTE
C.QUOTE D.QUOTE
2、为了得到函数图象，只需把的图象上的所有点（）
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
3、“”是“的最小正周期为”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4、为了预防信息泄露，保证信息的安全传输，在传输过程中都需要对文件加密，有一种加密密钥密码系统，其加密、解密原理为：发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文．现在加密密钥为，如“4”通过加密后得到密文“2”，若接受方接到密文“”，则解密后得到的明文是（）
A. B.
C.2 D.
5、“”是“”的（）
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
6、如图，在中，点是线段及、的延长线所围成的阴影区域内（含边界）的任意一点，且，则在直角坐标平面上，实数对所表示的区域在直线的右下侧部分的面积是（）

A. B.
C. D.不能求
7、将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为
A. B.
C. D.
8、以，为基底表示为
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知，则（）
A. B.
C. D.
10、已知，且，则的取值可以是（）
A.8 B.9
C.11 D.12
11、函数的零点所在的区间是（）
A. B.
C D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、在正方形ABCD中,E是线段CD的中点,若,则________.
13、幂函数为偶函数且在区间上单调递减，则________，________.
14、已知函数对于任意实数x满足．若，则_______________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知对数函数.
（1）若函数，讨论函数的单调性；
（2）对于（1）中的函数，若，不等式的解集非空，求实数的取值范围.
16、已知函数是定义在上的增函数，且.
（1）求的值；
（2）若，解不等式.
17、计划建造一个室内面积为1500平方米的矩形温室大棚，并在温室大棚内建两个大小、形状完全相同的矩形养殖池，其中沿温室大棚前、后、左、右内墙各保留米宽的通道，两养殖池之间保留2米宽的通道．设温室的一边长度为米，两个养殖池的总面积为平方米，如图所示：

（1）将表示为的函数，并写出定义域；
（2）当取何值时，取最大值？最大值是多少?
18、已知函数的部分图象如图所示

（1）求的解析式.
（2）写出的递增区间.
19、如图，在四棱锥中，是正方形，平面，，，，分别是，，的中点
（）求四棱锥的体积
（）求证：平面平面
（）在线段上确定一点，使平面，并给出证明

20、设函数的定义域为A，集合.
（1）；
（2）若集合是的子集，求实数a的取值范围.
21、如图，在平面直角坐标系中，角的始边与轴的非负半轴重合，终边在第二象限且与单位圆相交于点，过点作轴的垂线，垂足为点，.

（1）求的值；
（2）求的值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】利用诱导公式化简每一个选项即得解.
【详解】解：A.QUOTE；
B.QUOTE；
C.QUOTE；
D.QUOTE.
故选：A
2、答案：D
【解析】利用三角函数图象的平移规律可得结论.
【详解】因为，
所以，为了得到函数的图象，只需把的图象上的所有点向右平移个单位.
故选：D.
3、答案：A
【解析】根据函数的最小正周期求得，再根据充分条件和必要条件的定义即可的解.
【详解】解：由的最小正周期为，可得，所以，
所以“”是“的最小正周期为”的充分不必要条件.
故选：A.
4、答案：A
【解析】根据题意中给出的解密密钥为，利用其加密、解密原理，
求出的值，解方程即可求解.
【详解】由题可知加密密钥为，
由已知可得，当时，，
所以，解得，
故，显然令，即，
解得，即
故选：A.
5、答案：B
【解析】根据指数函数的性质求的解集，由充分、必要性的定义判断题设条件间的关系即可.
【详解】由，则，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：B
6、答案：A
【解析】由点是由线段及、的延长线所围成的阴影区域内（含边界）的任意一点，作的平行线，把中、所满足的不等式表示出来，然后作出不等式组所表示的可行域，并计算出可行域在直线的右下侧部分的面积即可.
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