2024-2025学年黑龙江省大庆市红岗区铁人中学高一数学下学期期末质量检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年黑龙江省大庆市红岗区铁人中学高一数学下学期期末质量检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、“”是“且”的（）
A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2、若a2＋b2＝2c2（c≠0），则直线ax＋by＋c＝0被圆x2＋y2＝1所截得的弦长为
A. B.1
C. D.
3、已知函数，若存在R，使得不等式成立，则实数的取值范围为（）
A. B.
C. D.
4、设，且，则等于（）
A.100 B.
C. D.
5、福州新港江阴港区地处福建最大海湾兴化湾西北岸，全年全日船泊进出港不受航道及潮水的限制，是迄今为止“我国少有、福建最佳”的天然良港.如图，是港区某个泊位一天中6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（）

A.5 B.6
C.8 D.10
6、函数单调递增区间为
A. B.
C. D.
7、命题：的否定是（）
A. B.
C. D.
8、函数的一个零点落在下列哪个区间（）
A.（0，1） B.（1，2）
C.（2，3） D.（3，4）
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数，给出下列命题，其中是真命题的是（）
A.若，则在区间上是增函数
B.存在，使得为偶函数
C.若，则的图象关于对称
D.若，则函数的图像与轴有两个交点
10、规定，若函数，则（）
A.是以为最小正周期的周期函数
B.的值域是
C.当且仅当时，
D.当且仅当时，函数单调递增
11、下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、在正方形ABCD中,E是线段CD的中点,若,则________.
13、空间两点与的距离是___________.
14、设函数，则是_________（填“奇函数”或“偶函数”）；对于一定的正数T，定义则当时，函数的值域为_________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、在平面直角坐标系中，已知圆心在直线上的圆经过点，但不经过坐标原点，并且直线与圆相交所得的弦长为4.
（1）求圆的一般方程；
（2）若从点发出的光线经过轴反射，反射光线刚好通过圆的圆心，求反射光线所在的直线方程（用一般式表达）.
16、设函数且是奇函数
求常数k值；
若，试判断函数的单调性，并加以证明；
若已知，且函数在区间上的最小值为，求实数m的值
17、在平面直角坐标系xOy中，角的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，它的终边过点，以角的终边为始边，逆时针旋转得到角
Ⅰ求值；
Ⅱ求的值
18、已知函数
（1）若函数，且为偶函数，求实数的值；
（2）若，，且的值域为，求的取值范围
19、已知函数.

（1）当函数取得最大值时，求自变量x的集合；
（2）完成下表，并在平面直角坐标系内作出函数在的图象.
x0y
20、计算下列各式：
（1）；
（2）
21、如图，正方形的边长为，，分别为边和上的点，且的周长为2.

（1）求证：；
（2）求面积的最小值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性质分析判断
【详解】当时，满足，而不成立，
当且时，，所以，
所以“”是“且”的必要而不充分条件，
故选：A
2、答案：D
【解析】因为，所以设弦长为，则，即.
考点：本小题主要考查直线与圆的位置关系——相交.
3、答案：D
【解析】利用函数的奇偶性与单调性把函数不等式变形，然后由分离参数法转化为求函数的最值
【详解】是奇函数，且在上是增函数，
因此不等式可化为，
所以，，
由得的最小值是2，所以
故选：D
4、答案：C
【解析】由，得到，再由求解.
【详解】因为，
所以，
则，
所以，
则，
解得，
故选：C
5、答案：C
【解析】从图象中的最小值入手，求出，进而求出函数的最大值，即为答案.
【详解】从图象可以看出，函数最小值为-2，即当时，函数取得最小值，即，解得：，所以，当时，函数取得最大值，，这段时间水深（单位：m）的最大值为8m.
故选：C
6、答案：A
【解析】，所以．故选A
7、答案：A
【解析】根据特称命题的否定为全称命题，从而可得出答案.
【详解】因为特称命题的否定为全称命题，
所以命题“”的否定为“”.
故选：A.
8、答案：B
【解析】求出、，由及零点存在定理即可判断.
【详解】，，
，则函数的一个零点落在区间上.
故选：B
【点睛】本题考查零点存在定理，属于基础题.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、答案：AB
【解析】配方去绝对值符号判断A；取a=0，结合奇偶性定义判断B；举