2025届黑龙江省勃利县高级中学高一数学第一学期期末检测模拟试题含解析.docx

2025届黑龙江省勃利县高级中学高一数学第一学期期末检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知，，，则
A. B.
C. D.
2、已知直线与平行，则实数的取值是
A.－1或2 B.0或1
C.－1 D.2
3、当时，在同一坐标系中，函数与的图像是（）
A. B.
C. D.
4、函数，则函数（）
A.在上是增函数 B.在上是减函数
C.在是增函数 D.在是减函数
5、直线与圆相交于两点,若,则的取值范围是
A. B.
C. D.
6、设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合是（）

A. B.
C. D.
7、与终边相同的角的集合是
A. B.
C. D.
8、直线L将圆平分，且与直线平行，则直线L的方程是
A.
B
C.
D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、如果幂函数的图象过，下列说法正确的有（）
A.且 B.是偶函数
C.是减函数 D.的值域为
10、已知QUOTE，QUOTE是正实数，则下列选项正确的是（）
A.若QUOTE，则QUOTE有最小值2
B.若QUOTE，则QUOTE有最大值5
C.若QUOTE，则QUOTE有最大值QUOTE
D.QUOTE有最小值QUOTE
11、历史上第一个给出函数一般定义的是19世纪数学家秋利克需（Dirichlet），他是最早倡导严格化方法的数学家之一，狄利克雷在1829年给出了著名的狄利克雷函数：（Q是有理数集），狄利克雷函数的出现表示数学家们对数学的理解发生了深刻的变化，从研究“算”转变到了研究“概念、性质、结构”.一般地，广文的秋利克雷函数可以定义为：（其中，且）.以下对说法正确的有（）
A.的定义域为R B.是非奇非偶函数
C.在实数集的任何区间上都不具有单调性 D.任意非零有理数均是的周期
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知函数，若，则实数的取值范围为______.
13、已知函数的图象经过定点，若为正整数，那么使得不等式在区间上有解的的最大值是__________.
14、已知函数f（x）＝|sinx|﹣cosx，给出以下四个命题：
①f（x）的图象关于y轴对称；
②f（x）在[﹣π，0]上是减函数；
③f（x）是周期函数；
④f（x）在[﹣π，π]上恰有三个零点
其中真命题的序号是_____．（请写出所有真命题的序号）
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知命题题.若p是q的充分条件，求实数a的取值范围.
16、已知函数QUOTE

（1）求QUOTE，QUOTE的值；
（2）作出函数的简图；
（3）由简图指出函数的值域；
（4）由简图得出函数的奇偶性，并证明.
17、某兴趣小组要测量钟楼的高度（单位：）.如示意图，垂直放置的标杆的高度为，仰角.

（1）该小组已测得一组的值，算出了，请据此算出的值（精确到）；
（2）该小组分析测得的数据后，认为适当调整标杆到钟楼的距离（单位：），使与之差较大，可以提高测量精度.若钟楼的实际高度为，试问为多少时，最大？
18、已知向量m＝(cos，sin)，n＝(2＋sinx，2－cos)，函数＝m·n，x∈R.
(1)求函数的最大值；
(2)若且＝1，求值.
19、已知函数.
（1）当，为奇函数时，求b的值；
（2）如果为R上的单调函数，请写出一组符合条件的a，b值；
（3）若，，且的最小值为2，求的最小值.
20、已知的部分图象如图.

（1）求函数的解析式；
（2）求函数在上的单调增区间.
21、已知圆经过两点，且圆心在直线上.
（1）求圆的标准方程；
（2）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】容易看出，，从而可得出a，b，c的大小关系．
【详解】，，；
．
故选D．
【点睛】考查指数函数和对数函数的单调性，以及增函数和减函数的定义,两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系.
2、答案：C
【解析】因为两直线的斜率都存在，由与平行得，当时，两直线重合，，故选C.
3、答案：D
【解析】根据指数型函数和对数型函数单调性，判断出正确选项.
【详解】由于，所以为上的递减函数，且过；为上的单调递减函数，且过，故只有D选项符合.
故选：D.
【点睛】本小题主要考查指数型函数、对数型函数单调性判断，考查函数图像的识别，属于基础题.
4、答案：C
【解析】根据基本函数单调性直接求解.
【详解】因为，
所以函数在是增函数，
故选：C
5、答案：C
【解析】圆，