2024年黑龙江省勃利县高级中学高一数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析.docx

2024年黑龙江省勃利县高级中学高一数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知全集，，，则等于（）
A. B.
C. D.
2、已知函数则函数的零点个数为.
A. B.
C. D.
3、已知集合，，则
A. B.
C. D.
4、下列命题中不正确的是（）
A.一组数据1，2，3，3，4，5的众数大于中位数
B.数据6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的分位数为5
C.若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是乙
D.为调查学生每天平均阅读时间，某中学从在校学生中，利用分层抽样的方法抽取初中生20人，高中生10人．经调查，这20名初中生每天平均阅读时间为60分钟，这10名高中生每天平均阅读时间为90分钟，那么被抽中的30名学生每天平均阅读时间为70分钟
5、已知函数，的图象与直线有两个交点，则的最大值为（）
A.1 B.2
C. D.
6、函数的最小正周期为
A. B.
C.2 D.4
7、关于三个数，，的大小，下面结论正确的是（）
A. B.
C. D.
8、已知函数恰有2个零点，则实数a取值范围是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知，，，若，则的大小关系可能是（）
A. B.
C. D.
10、已知x，y∈R，且<0，则（）
A.x-y>0 B.sinx-siny>0
C.>0 D.>2
11、群论是代数学的分支学科，在抽象代数中具有重要地位，且群论的研究方法也对抽象代数的其他分支有重要影响，例如一元五次及以上的方程没有根式解就可以用群论知识证明.群的概念则是群论中最基本的概念之一，其定义如下：设G是一个非空集合，“·”是G上的一个代数运算，即对所有的a、b∈G，有a·b∈G，如果G的运算还满足：①a、b、c∈G，有（a·b）·c=a·（b·c）；②，使得，有，③，，使a·b=b·a=e，则称G关于“·”构成一个群.则下列说法正确的有（）
A.关于数的乘法构成群
B.G={x|x=，k∈Z，k≠0}∪{x|x=m，m∈Z，m≠0}关于数的乘法构成群
C.实数集关于数的加法构成群
D.关于数的加法构成群
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、求值：__________.
13、已知幂函数在区间上单调递减，则___________.
14、已知上的奇函数是增函数，若，则的取值范围是________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数为偶函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为
（1）求的解析式；
（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，若在上有两个不同的根，求m的取值范围
16、已知函数.
（1）求的周期和单调区间；
（2）若，，求的值.
17、已知函数是偶函数，且，.
（1）当时，求函数的值域；
（2）设，，求函数的最小值；
（3）设，对于（2）中的，是否存在实数，使得函数在时有且只有一个零点？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.
18、已知，
（1）求和的值
（2）求以及的值
19、已知是同一平面内的三个向量，其中
（1）若，且，求的坐标；
（2）若，且与的夹角为，求的值
20、已知函数
（1）求的最小正周期；
（2）若，，求的值
21、如图，已知等腰梯形中，，，是的中点，，将沿着翻折成，使平面平面.

(1)求证：平面；
(2)求与平面所成的角；
(3)在线段上是否存在点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】利用补集和并集的定义即可得解.
【详解】，，，
，，
.
故选：D.
【点睛】本题主要考查集合的基本运算，熟练掌握补集和并集的定义是解决本题的关键，属于基础题.
2、答案：B
【解析】令，得，令,由，得或，作出函数的图象，结合函数的图象，即可求解
【详解】由题意，令，得，
令,由，得或，
作出函数的图象，如图所示，
结合函数的图象可知，有个解，有个解，故的零点个数为，故选B.

【点睛】本题主要考查了函数的零点问题，其中令,由，得到或，作出函数的图象，结合函数的图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题
3、答案：C
【解析】先写出A的补集，再根据交集运算求解即可.
【详解】因为，所以，故选C.
【点睛】本题主要考查了集合的补集，交集运算，属于容易题.
4、答案：A
【解析】由中位数以及众数判断A；由百分位数的定义计算判断B；计算乙组数据的方差判断C；计算被抽中的30名学生每天平均阅读时间从而判断D.
【详解】对于A，中位数为和众数相等，故