2024年黑龙江省勃利县高级中学高一数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析.docx

2024年黑龙江省勃利县高级中学高一数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、棱长为1的正方体可以在一个棱长为的正四面体的内部任意地转动，则的最小值为
A. B.
C. D.
2、已知函数，若，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
3、已知集合，集合与的关系如图所示，则集合可能是（）

A. B.
C. D.
4、已知角α的终边经过点，则（）
A. B.
C. D.
5、如图，直角梯形ABCD中，A＝90°，B＝45°，底边AB＝5，高AD＝3，点E由B沿折线BCD向点D移动，EMAB于M，ENAD于N，设BM＝，矩形AMEN的面积为，那么与的函数关系的图像大致是（）

A. B.
C. D.
6、已知是两相异平面,是两相异直线,则下列错误的是
A.若,则 B.若,,则
C.若,,则 D.若,,,则
7、已知扇形的面积为，当扇形的周长最小时，扇形的圆心角为（）
A1 B.2
C.4 D.8
8、在区间上单调递减的函数是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知，则下列结论正确的是（）
A.的最小正周期为
B.在上单调递增
C.的图象向左平移个单位长度后关于原点对称
D.的图象的对称轴方程为
10、已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是（）
A.若a>b，c>d，则a-d>b-c B.若a>b，c>d则ac>bd
C.若ab>0，bc-ad>0，则 D.若a>b，c>d>0，则
11、下列命题中为假命题的是（）
A.， B.，
C.， D.，为偶函数
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、若函数有4个零点，则实数a的取值范围为___________.
13、函数的图象恒过定点P，P在幂函数的图象上，则___________.
14、设函数=，则=
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、某市3000名市民参加“美丽城市我建设”相关知识初赛，成绩统计如图所示

（1）求a的值；
（2）估计该市参加考试的3000名市民中，成绩在上的人数；
（3）若本次初赛成绩前1500名参加复赛，则进入复赛市民的分数线应当如何制定（结果保留两位小数）
16、已知函数为奇函数.
（1）求实数a的值；
（2）求的值.
17、已知二次函数满足且
（1）求的解析式；
（2）在区间上求的值域
18、如图，在直四棱柱中，底面是边长为2的正方形，分别为线段，的中点.

(1)求证：||平面；
(2)四棱柱的外接球的表面积为，求异面直线与所成的角的大小.
19、设函数的定义域为，值域为，如果存在函数，使得函数的值域仍是，那么称是函数的一个等值域变换.
（1）判断下列函数是不是函数的一个等值域变换？说明你的理由；
①；
②.
（2）设的定义域为，已知是的一个等值域变换，且函数的定义域为，求实数的值.
20、已知函数
（1）求函数的单调区间；
（2）求函数在区间上的值域
21、已知.
（1）指出函数的定义域，并求，，，的值；
（2）观察（1）中的函数值，请你猜想函数的一个性质，并证明你的猜想；
（3）解不等式：.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】由题意可知正方体的外接球为正四面体的内切球时a最小，
此时R=，.
2、答案：D
【解析】画出图象可得函数在实数集R上单调递增，
故由，可得，即，
解得或
故实数的取值范围是．选D
3、答案：D
【解析】由图可得，由选项即可判断.
【详解】解：由图可知：，
，
由选项可知：，
故选：D.
4、答案：D
【解析】推导出，，，再由，求出结果
【详解】∵角的终边经过点，
∴，，，
∴
故选：D
5、答案：A
【解析】根据已知可得：点E在未到达C之前，y=x（5-x）=5x-x2；且x≤3，当x从0变化到2.5时，y逐渐变大，
当x=2.5时，y有最大值，当x从2.5变化到3时，y逐渐变小，
到达C之后，y=3（5-x）=15-3x，x＞3，
根据二次函数和一次函数的性质．故选A．
考点：动点问题的函数图象；二次函数的图象．
6、答案：B
【解析】利用位置关系的判定定理和性质定理逐项判断后可得正确的选项.
【详解】对于A，由面面垂直的判定定理可知，经过面的垂线，所以成立；
对于B，若,,不一定与平行，不正确；
对于C，若,,则正确；
对于D，若,,,则正确.
故选：B.
7、答案：B
【解析】先表示出扇形的面积得到圆心角与半径的关系，再利用基本不等式求出周长的最小值，进而求出圆心角的度数.
【详解】设扇形的圆心角为，半径为，
则由题意可得
∴，
当且仅当时,即时取等号，
∴当扇形的圆心角为2时,扇形的周长取得最小值32.
故选：B.
8、答案