2024年黑龙江省勃利县高级中学高一数学第一学期期末检测模拟试题含解析.docx

2024年黑龙江省勃利县高级中学高一数学第一学期期末检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知的部分图象如图所示，则的表达式为

A.
B.
C.
D.
2、设集合，则（）
A. B.
C. D.
3、函数的定义域是（）
A. B.
C. D.
4、的零点所在区间为（）
A. B.
C. D.
5、已知函数与的部分图象如图1（粗线为部分图象，细线为部分图象）所示，则图2可能是下列哪个函数的部分图象（）

A. B.
C. D.
6、已知直线与直线平行，则的值为
A. B.
C.1 D.
7、下列大小关系正确的是
A. B.
C. D.
8、已知圆C：x2+y2+2x=0与过点A（1，0）的直线l有公共点，则直线l斜率k的取值范围是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、在的条件下，下列不等式一定成立的是（）
A. B.
C. D.
10、已知函数是一次函数，满足，则的解析式可能为（）
A. B.
C. D.
11、已知函数，则下列结论中错误的是（）
A.函数的定义域是
B.函数是偶函数
C.函数在区间上是减函数
D.函数的图象关于直线轴对称
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、函数定义域为________.（用区间表示）
13、已知幂函数的图象经过点，且满足条件，则实数的取值范围是___
14、若定义域为的函数满足：对任意能构成三角形三边长的实数，均有，，也能构成三角形三边长，则m的最大值为______．（是自然对数的底）
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数是偶函数，且，.
（1）当时，求函数的值域；
（2）设，，求函数的最小值；
（3）设，对于（2）中的，是否存在实数，使得函数在时有且只有一个零点？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.
16、如图，在四棱锥P-ABCD中，AD⊥平面PDC，AD∥BC，PD⊥PB，AD=CD=1，BC=2，PD=

（Ⅰ）求证：PD⊥平面PBC；
（Ⅱ）求直线AB与平面PBC所成角的大小；
（Ⅲ）求二面角P-AB-C的正切值
17、设函数
（1）写出函数的最小正周期及单调递减区间；
（2）当时，函数的最大值与最小值的和为，求不等式的解集
18、已知函数
（1）若，求不等式的解集；
（2）若，且，求的最小值
19、某商品进货单价为元，若销售价为元，可卖出个，如果销售单价每涨元，销售量就减少个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？
20、已知集合，记函数的定义域为集合B.
（1）当a=1时，求A∪B；
（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
21、如图所示，某市政府决定在以政府大楼O为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径OM＝R，∠MOP＝45°，OB与OM之间的夹角为θ.

（1）将图书馆底面矩形ABCD的面积S表示成θ的函数.
（2）若R＝45m，求当θ为何值时，矩形ABCD的面积S最大？最大面积是多少？(取＝1.414)

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】由图可知，，所以，所以，又当，即，所以，即，当时，，故选.
考点：三角函数的图象与性质.
2、答案：B
【解析】根据交集定义运算即可
【详解】因为，所以,
故选：B.
【点睛】本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解.
3、答案：C
【解析】函数式由两部分构成，且每一部分都是分式，分母又含有根式，求解时既保证分式有意义，还要保证根式有意义
【详解】解：要使原函数有意义，需解得，所以函数的定义域为．故选C
【考点】函数的定义域及其求法
【点睛】先把函数各部分的取值范围确定下来，然后求它们的交集是解决本题的关键
4、答案：C
【解析】根据零点存在性定理进行判断即可
【详解】，，，
，根据零点存在性定理可得，则的零点所在区间为
故选C
【点睛】本题考查零点存性定理，属于基础题
5、答案：B
【解析】结合函数的奇偶性、特殊点的函数值确定正确选项.
【详解】由图1可知为偶函数，为奇函数，
A选项，，所以是偶函数，不符合图2.A错.
C选项，，所以是偶函数，不符合图2.C错.
D选项，，所以的定义域不包括，不符合图2.D错.
B选项，，所以是奇函数，符合图2，所以B符合.
故选：B
6、答案：D
【解析】由题意可得：，解得
故选
7、答案：C
【解析】根据题意，由于那么根据与0,1的大小关系比较可知结论为，选C.
考点：指数函