2025届湖南省衡阳市衡阳县第三中学高一数学第一学期期末检测模拟试题含解析.docx

2025届湖南省衡阳市衡阳县第三中学高一数学第一学期期末检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知函数，则在下列区间中必有零点的是()
A.(－2，－1) B.(－1,0)
C.(0,1) D.(1,2)
2、“”是“”的（）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3、在中，若，则的形状为（）
A.等边三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.不含角的等腰三角形
4、已知为锐角，为钝角，，则（）
A. B.
C. D.
5、已知条件，条件，则p是q的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
6、已知圆锥的侧面积展开图是一个半圆，则其母线与底面半径之比为
A.1 B.
C. D.2
7、已知、为非零向量，“=”是“=”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8、函数的一个单调递增区间是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知是定义在R上的奇函数，当时，，则（）
A. B.函数为奇函数
C. D.当时，
10、下列说法正确的是（）
A.手表时针走过小时，时针转过的角度为
B.把化为弧度是
C.命题“若角的终边经过点，则”为真命题
D.已知角为第二象限角，且，则
11、已知函数有两个零点，分别为，则下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知函数，则_________
13、已知直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为1，则实数值是____________
14、已知集合M={3，m+1}，4∈M，则实数m的值为______
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、如图,在四棱锥中,平面,底面是菱形,,,,为与的交点,为棱上一点.

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）若平面,求三棱锥的体积.
16、已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）函数，若存在，使得成立，求实数的取值范围；
（3）若函数，讨论函数的零点个数.
17、已知函数（其中为常数）的图象经过两点.
（1）判断并证明函数的奇偶性；
（2）证明函数在区间上单调递增.
18、已知函数，
（1）若，解不等式；
（2）若函数恰有三个零点，，，求的取值范围
19、已知函数
（1）求函数的单调区间；
（2）求函数在区间上的值域
20、已知命题，且，命题，且，
（1）若，求实数a的取值范围；
（2）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围
21、某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，已知投资1万元时两类产品的收益分别为万元和万元（如图）.

（1）分别写出两种产品的收益和投资的函数关系；
（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大的收益，其最大收益为多少万元？

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】根据存在零点定理，看所给区间的端点值是否异号，，，，所以，那么函数的零点必在区间
考点：函数的零点
2、答案：A
【解析】分别讨论充分性与必要性，可得出答案.
详解】由题意，，
显然可以推出，即充分性成立，而不能推出，即必要性不成立.
故“”是“”的充分而不必要条件.
故选：A.
【点睛】本题考查充分不必要条件，考查不等式的性质，属于基础题.
3、答案：B
【解析】利用三角形的内角和，结合差角的余弦公式，和角的正弦公式，即可得出结论
【详解】解：由题意可得sin（A﹣B）＝1+2cos（B+C）sin（A+C），
∴sin（A﹣B）＝1﹣2cosAsinB，
∴sinAcosB﹣cosAsinB＝1﹣2cosAsinB，
∴sinAcosB+cosAsinB＝1，
∴sin（A+B）＝1，
∴A+B＝90°，
∴△ABC是直角三角形
故选：B
【点睛】本题考查差角的余弦公式，和角的正弦公式，考查学生的计算能力，属于基础题
4、答案：C
【解析】利用平方关系和两角和的余弦展开式计算可得答案.
【详解】因为为锐角，为钝角，，
所以，
，
则
.
故选：C.
5、答案：B
【解析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断
【详解】由，得，即，
由，得，即
推不出，但能推出，
∴p是q的必要不充分条件.
故选：B
6、答案：D
【解析】圆锥的侧面展开图为扇形，根据扇形的弧长即为圆锥的底面圆的周长可得母线与底面圆半径间的关系
【详解】设圆锥的母线长为，底面圆的半径为，
由已知可得，
所以，
所以，
即圆锥的母线与底面半径之比为2.
故选