2024年湖南省衡阳市衡阳县第三中学高一数学第一学期期末检测模拟试题含解析.docx

2024年湖南省衡阳市衡阳县第三中学高一数学第一学期期末检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列函数中，在其定义域内单调递减的是（）
A. B.
C. D.
2、集合，，则（）
A. B.
C. D.
3、已知函数f(x)＝－log2x，则f(x)的零点所在的区间是（）
A.(0，1) B.(2，3)
C.(3，4) D.(4，＋∞)
4、已知函数，若，，互不相等，且，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
5、设全集，集合，则（）
A. B.
C. D.
6、已知函数对于任意两个不相等实数，都有成立，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
7、直三棱柱中,若,则异面直线与所成角的余弦值为
A.0 B.
C. D.
8、已知函数则其在区间上的大致图象是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数，则（）
A.对任意的，函数都有零点.
B.当时，对，都有成立.
C.当时，方程有4个不同的实数根.
D.当时，方程有2个不同的实数根.
10、下列命题正确的是（）
A.若函数定义域为，则函数的定义域为
B.是为奇函数必要不充分条件
C.正实数x，y满足，则的最小值为5
D.函数在区间内单调递增，则实数m的取值范围为
11、下列说法正确的是（）
A.函数的最小值为2
B.函数的最小值为9
C.函数的最大值为
D.若，，且，则xy的取值范围为
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、设平面向量，，则__________.若与的夹角为钝角，则的取值范围是__________
13、________
14、某种商品在第天的销售价格（单位：元）为，第x天的销售量（单位：件）为，则第14天该商品的销售收入为________元，在这30天中，该商品日销售收入的最大值为________元.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、（附加题，本小题满分10分，该题计入总分）
已知函数，若在区间内有且仅有一个，使得成立，则称函数具有性质
（1）若，判断是否具有性质，说明理由；
（2）若函数具有性质，试求实数的取值范围
16、已知幂函数为偶函数
（1）求的解析式；
（2）若函数在区间（2，3）上为单调函数，求实数的取值范围
17、已知函数，函数的最小正周期为，是函数的一条对称轴.
（1）求函数的对称中心和单调区间；
（2）若，求函数在的最大值和最小值，并写出对应的的值
18、下面给出了根据我国2012年~2018年水果人均占有量（单位：）和年份代码绘制的散点图（2012年~2018年的年份代码分别为1~7）.

（1）根据散点图分析与之间的相关关系；
（2）根据散点图相应数据计算得，，求关于的线性回归方程.
参考公式：.
19、已知.
（1）若为锐角，求的值.
（2）求的值.
20、求值：
（1）；
（2）.
21、等腰直角三角形中，，为的中点，正方形与三角形所在的平面互相垂直

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若，求点到平面的距离

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】根据函数的单调性确定正确选项
【详解】在上递增，不符合题意.
在上递减，符合题意.
在上有增有减，不符合题意.
故选：B
2、答案：B
【解析】解不等式可求得集合，由交集定义可得结果.
【详解】，，
.
故选：B.
3、答案：C
【解析】先判断出函数的单调性，然后得出的函数符号，从而得出答案.
【详解】由在上单调递减，在上单调递减
所以函数在上单调递减
又
根据函数f(x)在上单调递减，由零点存在定理可得函数在(3，4)之间存在零点.
故选：C
4、答案：A
【解析】画出图像，利用正弦函数的对称性求出，再结合的范围即可求解.
【详解】
不妨设，画出的图像，即与有3个交点，由图像可知，关于对称，即，令，解得，所以，故，.
故选：A.
5、答案：A
【解析】根据补集定义计算
【详解】因为集合，又因为全集，所以，.
故选：A.
【点睛】本题考查补集运算，属于简单题
6、答案：B
【解析】由题可得函数为减函数，根据单调性可求解参数的范围.
【详解】由题可得，函数为单调递减函数，
当时，若单减，则对称轴，得：,
当时，若单减，则，
在分界点处，应满足，即，
综上：
故选：B
7、答案：A
【解析】
连接，在正方形中，，
又直三棱柱中，，即，所以面.
所以，所以面，面，所以，
即异面直线与所成角为90°，所以余弦值为0.
故选A.
8、答案：D
【解析】为奇函数，去掉A,B；当时,所以选D.
点睛：(1)运用函数性质研究函数图像时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调