2024年湖南省衡阳市衡阳县第三中学高一数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析.docx

2024年湖南省衡阳市衡阳县第三中学高一数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知是锐角三角形，，，则
A. B.
C. D.与的大小不能确定
2、已知定义在上的偶函数，且当时，单调递减，则关于x的不等式的解集是（）
A. B.
C. D.
3、已知集合，，若，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
4、已知角终边上一点，则
A. B.
C. D.
5、如图，把边长为4的正方形ABCD沿对角线AC折起，当直线BD和平面ABC所成的角为时，三棱锥的体积为（）

A. B.
C. D.
6、已知函数是定义域为的奇函数，且满足，当时，，则
A.4 B.2
C.-2 D.-4
7、在空间直角坐标系中，一个三棱锥的顶点坐标分别是，，，.则该三棱锥的体积为（）
A. B.
C. D.2
8、如图，在三棱锥中，，分别为AB，AD的中点，过EF的平面截三棱锥得到的截面为EFHG.则下列结论中不一定成立的是（）

A. B.
C.平面 D.平面
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、若函数满足：在定义域内存在实数，使得成立，则称函数为“1阶马格丁香小花花”函数.给出下列4个函数；其中是“1阶马格丁香小花花”函数的有（）
A. B.
C. D.
10、已知a，b，c为非零实数，且，则下列结论正确的有（）
A. B.
C. D.
11、已知圆O的半径为1米，A为圆O上一定点，动点M，N均以每秒1米的速度同时从A出发，M沿着方向向右运动，N沿着圆周按逆时针运动，当N运动回到A时，M停止运动，连接，记运动时间为t秒，三角形的面积为，扇形（阴影部分）的面积为，则（）

A.当时，为钝角 B.当时，M，N之间距离最大
C与圆O相切 D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、化简___________.
13、边长为3的正方形的四个顶点都在球上，与对角线的夹角为45°，则球的体积为______.
14、正三棱锥中，，则二面角的大小为__________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知以点为圆心的圆过点和，线段的垂直平分线交圆于点、，且,
（1）求直线的方程；（2）求圆的方程
（3）设点在圆上，试探究使的面积为8的点共有几个？证明你的结论
16、已知一扇形的圆心角为，所在圆的半径为.
（1）若，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；
（2）若扇形的周长是一定值，当为多少弧度时，该扇形有最大面积?
17、已知
（1）若，求的值；
（2）若，且，求实数的值
18、已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示

（1）请补出函数，剩余部分的图象，并根据图象写出函数，的单调增区间；
（2）求函数，的解析式；
（3）已知关于x的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围
19、设，函数在上单调递减.
（1）求；
（2）若函数在区间上有且只有一个零点，求实数k的取值范围.
20、设，.
（1）求的值；
（2）求与夹角的余弦值.
21、已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点.
（1）求，；
（2）求的值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】分析：利用作差法，根据“拆角”技巧，由三角函数的性质可得.
详解：将，
代入，，
可得，
，
由于是锐角三角形，
所以，
，
，，
所以，
，
综上，知．故选A
点睛：本题主要考查三角函数的性质，两角和与差的三角函数以及作差法比较大小，意在考查学生灵活运用所学知识解答问题的能力，属于中档题.解答本题的关键是运用好“拆角”技巧.
2、答案：D
【解析】由偶函数的性质求得，利用偶函数的性质化不等式中自变量到上，然后由单调性转化求解
【详解】解：由题意，，的定义域，时，递减，
又是偶函数，因此不等式转化为，
，，解得
故选：D
3、答案：A
【解析】集合表示到的线段，集合表示过定点的直线，，说明线段和过定点的直线有交点，由此能求出实数的取值范围
【详解】由题意可得，集合表示到的线段上的点，集合表示恒过定点的直线.
∵
∴线段和过定点的直线有交点
∴根据图像得到只需满足，或
故选A．
【点睛】本题考查交集定义等基础知识，考查函数与方程思想、数形结合思想，是基础题．解答本题的关键是理解集合表示到的线段，集合表示过定点的直线，再通过得出直线与线段有交点，通过对应的斜率求解.
4、答案：C
【解析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得的值
【详解】∵角终边上一点，
∴，，，则，故选C
【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题
5、答案：C
【解析】取的中点为，连接，过作的垂线，垂足为，可以证明平面、平面，