2024年湖南省衡阳市衡阳县第三中学高一数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析.docx

2024年湖南省衡阳市衡阳县第三中学高一数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列关于函数的图象中，可以直观判断方程在上有解的是
A. B.
C. D.
2、若直线与圆相交于两点，且，则
A2 B.
C.1 D.
3、直线l过点，且与以为端点的线段相交，则直线l的斜率的取值范围是（）
A. B.
C. D.
4、下列函数中最小正周期为的是
A. B.
C. D.
5、下列说法正确的是（）
A.锐角是第一象限角 B.第二象限角是钝角
C.第一象限角是锐角 D.第四象限角是负角
6、已知集合，，全集，则（）
A. B.
C. D.I
7、若，是第二象限角，则（）
A. B.3
C.5 D.
8、函数的零点所在的区间为
A B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、以下说法正确的有（）
A. B.
C. D.
10、定义集合A真子集的非空真子集为集合A的孙集，设集合1，2，，则A的孙集可以是（）
A. B.2，
C. D.
11、已知函数，下列说法正确的是（）
A.函数的图象恒过定点
B.函数区间上单调递减
C.函数在区间上的最小值为0
D.若对任意恒成立，则实数的取值范围是
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、设、为平面向量，若存在不全为零的实数λ，μ使得λμ0，则称、线性相关，下面的命题中，、、均为已知平面M上的向量
①若2，则、线性相关；
②若、为非零向量，且⊥，则、线性相关；
③若、线性相关，、线性相关，则、线性相关；
④向量、线性相关的充要条件是、共线
上述命题中正确的是（写出所有正确命题的编号）
13、使得成立的一组，的值分别为_____.
14、已知函数，，那么函数图象与函数的图象的交点共有__________个
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知全集U＝R，集合，，求：
(1)A∩B；
(2).
16、已知函数的最小正周期为
（1）求图象的对称轴方程；
（2）将的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，求函数在上的值域
17、解下列关于的不等式；
（1）；
（2）.
18、已知函数.
（1）若，解不等式；
（2）解关于x的不等式.
19、已知函数的定义域为集合，关于的不等式的解集为，若，求实数的取值范围
20、已知函数的最小正周期为，其中
（1）求的值；
（2）当时，求函数单调区间；
（3）求函数在区间上的值域
21、已知函数
（1）求f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（2）若f（x）在区间上的最小值为1，求m的最小值

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】方程f（x）-2=0在（-∞，0）上有解，
∴函数y=f（x）与y=2在（-∞，0）上有交点，
分别观察直线y=2与函数f（x）的图象在（-∞，0）上交点的情况，
选项A，B，C无交点，D有交点，
故选D
点睛：这个题目考查了方程有解的问题，把函数的零点转化为方程的解，再把方程的解转化为函数图象的交点，特别是利用分离参数法转化为动直线与函数图象交点问题，要求图像的画法要准确
2、答案：C
【解析】圆心到直线的距离为，所以，选C.
3、答案：D
【解析】作出图形，并将直线l绕着点M进行旋转，使其与线段PQ相交，进而得到l斜率的取值范围.
【详解】∵直线l过点，且与以，为端点的线段相交，如图所示：

∴所求直线l的斜率k满足或，
，
则或，
∴，
故选：D
4、答案：A
【解析】利用周期公式对四个选项中周期进行求解
【详解】A项中Tπ，
B项中T，
C项中T，
D项中T，
故选A
【点睛】本题主要考查了三角函数周期公式的应用．对于带绝对值的函数解析式，可结合函数的图象来判断函数的周期
5、答案：A
【解析】根据角的定义判断
【详解】锐角大于而小于，是第一象限角，但第一象限角不都是锐角，
第二象限角不都是钝角，第四象限角有正角有负角．只有A正确
故选：A
6、答案：B
【解析】根据并集、补集的概念，计算即可得答案.
【详解】由题意得，所以
故选：B
7、答案：C
【解析】由题知，再根据诱导公式与半角公式计算即可得答案.
【详解】解：因为，是第二象限角，
所以，
所以.
故选：C
8、答案：B
【解析】根据零点的存在性定理，依次判断四个选项的区间中是否存在零点
【详解】，，，由零点的存在性定理，函数在区间内有零点，选择B
【点睛】用零点的存在性定理只能判断函数有零点，若要判断有几个零点需结合函数的单调性判断
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、答案：ACD
【解析】根据诱导公式判断ABC，根据两角和的正切公式判断D.
【详解】对于A，，故A正确；
对于B，，故B错误；
对于C，