2025届湖南省衡阳市衡阳县第三中学高一数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析.docx

2025届湖南省衡阳市衡阳县第三中学高一数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，直角梯形ABCD中，A＝90°，B＝45°，底边AB＝5，高AD＝3，点E由B沿折线BCD向点D移动，EMAB于M，ENAD于N，设BM＝，矩形AMEN的面积为，那么与的函数关系的图像大致是（）

A. B.
C. D.
2、某服装厂2020年生产了15万件服装，若该服装厂的产量每年以20%的增长率递增，则该服装厂的产量首次超过40万件的年份是（参考数据：取，）（）
A.2023年 B.2024年
C.2025年 D.2026年
3、已知函数，若不等式对任意实数x恒成立，则a的取值范围为（）
A B.
C. D.
4、已知，则直线ax+by+c=0与圆的位置关系是
A.相交但不过圆心 B.相交且过圆心
C.相切 D.相离
5、已知函数的图像如图所示，则

A. B.
C. D.
6、已知，，，则下列关系中正确的是
A. B.
C. D.
7、定义在的函数，已知是奇函数，当时，单调递增，若且，且值（）
A.恒大于0 B.恒小于0
C.可正可负 D.可能为0
8、已知是关于x的一元二次不等式的解集，则的最小值为（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列命题为真命题的是（）
A若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
10、若函数在区间上的图像为一条不间断的曲线，则下列说法中正确的是（）
A.若，则存在实数，使得
B.若，则不存在实数，使得
C.若对任意的实数，则
D.若对任意的实数，则
11、已知函数，，则下列说法正确的是（）
A.若函数的定义域为，则实数的取值范围是
B.若函数的值域为，则实数
C.若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是
D.若，则不等式的解集为
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、函数零点的个数为______.
13、函数的定义域为__________.
14、已知定义在R上的函数满足，且当时，，若对任都有，则m的取值范围是_________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）
（Ⅰ）求sin（α+π）的值；
（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值
16、求证：角为第二象限角的充要条件是
17、在①函数；②函数；③函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，的图象关于原点对称；这三个条件中任选一个作为已知条件，补充在下面的问题中，然后解答补充完整的题
已知______（只需填序号），函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调递减区间及其在上的最值
注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.
18、已知函数（，且）
（1）求的值及函数的定义域；
（2）若函数在上的最大值与最小值之差为3，求实数的值
19、已知函数的定义域为，且对一切，，都有，当时，总有.
（1）求的值；
（2）证明：是定义域上的减函数；
（3）若，解不等式.
20、如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，，平面底面ABCD，M是棱PC上的点.

（1）证明：底面；
（2）若三棱锥的体积是四棱锥体积的，设，试确定的值.
21、已知直线：，直线：.
（1）若，求与的距离；
（2）若，求与的交点的坐标.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】根据已知可得：点E在未到达C之前，y=x（5-x）=5x-x2；且x≤3，当x从0变化到2.5时，y逐渐变大，
当x=2.5时，y有最大值，当x从2.5变化到3时，y逐渐变小，
到达C之后，y=3（5-x）=15-3x，x＞3，
根据二次函数和一次函数的性质．故选A．
考点：动点问题的函数图象；二次函数的图象．
2、答案：D
【解析】设该服装厂的产量首次超过40万件的年份为n，进而得，再结合对数运算解不等式即可得答案.
【详解】解：设该服装厂的产量首次超过40万件的年份为n，
则，得，
因为
，所以
故选：D
3、答案：C
【解析】先分析出的奇偶性，再得出的单调性，由单调性结合奇偶性解不等式得到，再利用均值不等式可得答案.
【详解】的定义域满足，由，
所以在上恒成立.所以的定义域为

则

所以，即为奇函数.
设，由上可知为奇函数.
当时，，均为增函数，则在上为增函数.
所以在上为增函数.
又为奇函数，则在上为增函数，且
所以在上为增函数.
所以在上为增函数.
由，即
所以对任意实数x恒成立
即，由
当且仅当，即时得到等号.
所以
故选：C
4、答案：A
【解析】∵2a2＋2b2＝c2，
∴a2＋b2＝.
∴圆心(