2024-2025学年湖南省衡阳市衡阳县第三中学高一数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年湖南省衡阳市衡阳县第三中学高一数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、某数学老师记录了班上8名同学的数学考试成绩，得到如下数据：90，98，100，108，111，115，115，125.则这组数据的分位数是（）
A.100 B.111
C.113 D.115
2、设，且，则的最小值为（）
A.4 B.
C. D.6
3、化为弧度是（）
A. B.
C. D.
4、用斜二测画法画一个水平放置平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中BC=AB=2，则原平面图形的面积为（）

A. B.
C. D.
5、已知函数，则（）
A. B.
C. D.
6、方程的解所在的区间是
A B.
C. D.
7、在中，“”是“”的（）
A.充要条件 B.充分非必要条件
C必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件
8、设，则a，b，c的大小关系是
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知点是角终边上一点，则（）
A. B.
C. D.
10、下列说法正确的是（）
A.的值与的值相等
B.的值比的值大
C.的值为正数
D.关于x的不等式的解集为
11、下列计算结果正确的是（）
A. B.若，则
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、函数在上存在零点，则实数a的取值范围是______
13、命题“，”的否定为____.
14、已知样本，，…，的平均数为5，方差为3，则样本，，…，的平均数与方差的和是_____
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数
（1）判断在区间上的单调性，并用函数单调性的定义给出证明；
（2）设（k为常数）有两个零点，且，当时，求k的取值范围
16、已知函数，函数的图像与的图像关于对称.
（1）求的值；
（2）若函数在上有且仅有一个零点，求实数k取值范围；
（3）是否存在实数m，使得函数在上的值域为，若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由.
17、在平面直角坐标系中，角（）和角（）的顶点均与坐标原点重合，始边均为轴的非负半轴，终边分别与单位圆交于两点，两点的纵坐标分别为，.

（1）求，的值；
（2）求的值.
18、已知函数，其中是自然对数的底数，
（1）若函数在区间内有零点，求的取值范围；
（2）当时，，，求实数的取值范围
19、已知.
（1）若为锐角，求的值.
（2）求的值.
20、（1）已知，，求；
（2）已知，，求、的值；
（3）已知，，且，求的值.
21、如图，在三棱锥S—ABC中，SC⊥平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，设PM=AC=1，∠ACB=90°，直线AM与直线SC所成的角为60°.

（1）求证：平面MAP⊥平面SAC.
（2）求二面角M—AC—B的平面角的正切值；

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】根据第p百分位数的定义直接计算，再判断作答.
【详解】由知，这组数据的分位数是按从小到大排列的第6个位置的数，
所以这组数据的分位数是115.
故选：D
2、答案：C
【解析】利用基本不等式“1”的代换求目标式的最小值，注意等号成立条件.
【详解】由，当且仅当时等号成立.
故选：C
3、答案：D
【解析】根据角度制与弧度制的互化公式，正确运算，即可求解.
【详解】根据角度制与弧度制的互化公式，可得.
故选：D.
4、答案：C
【解析】先求出直观图中，∠ADC=45°，AB=BC=2，，DC=4，即可得到原图形是一个直角梯形和各个边长及高，直接求面积即可.
【详解】直观图中，∠ADC=45°，AB=BC=2，DC⊥BC，∴，DC=4，
∴原来的平面图形上底长为2，下底为4，高为的直角梯形，
∴该平面图形面积为.
故选：C
5、答案：B
【解析】由分段函数解析式及指数运算求函数值即可.
【详解】由题设，，
所以.
故选：B.
6、答案：C
【解析】设，则由指数函数与一次函数的性质可知，函数与的上都是递增函数，所以在上单调递增，故函数最多有一个零点，而，，根据零点存在定理可知，有一个零点，且该零点处在区间内，故选答案C.
考点：函数与方程.
7、答案：A
【解析】结合三角形内角与充分、必要条件的知识确定正确选项.
【详解】在中，，
所以，
所以在中，“”是“”的充要条件.
故选：A
8、答案：D
【解析】运用对数函数、指数函数的单调性，利用中间值法进行比较即可.
【详解】，因此可得
.
故选：D
【点睛】本题考查了对数式、指数式之间的大小比较问题，考查了对数函数、指数函数的单调性，考查了中间值比较法，属于基础题.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、答案：AC
【