频率与概率.docx

3.1.3频率与概率
学习目标1.在具体情景中，了解随机事件发生的频率的稳定性与概率的意义.2.了解频率与概率的区别与联系．
知识点频率与概率
思考同一个随机事件在相同条件下在每一次试验中发生的概率都一样吗？
答案概率是从数量上反映随机事件在一次试验中发生可能性的大小的一个量，是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关；同一个随机事件在相同条件下在每一次试验中发生的概率都是一样的．
梳理(1)定义：在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率eq\f(m,n)，当n很大时，总是在某个常数附近摆动，随着n的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件A的概率．
(2)记法：P(A)．
(3)范围：0≤P(A)≤1.
(4)频率与概率的关系：概率是可以通过频率来“测量”的，或者说频率是概率的一个近似．概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小．
1．不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1.(√)
2．小概率事件就是不可能发生的事件．(×)
3．某事件发生的概率随着试验次数的变化而变化．(×)
类型一概率的定义
例1解释下列概率的含义：
(1)某厂生产产品合格的概率为0.9；
(2)一次抽奖活动中，中奖的概率为0.2.
解(1)说明该厂产品合格的可能性为90%，也就是说，100件该厂的产品中大约有90件是合格品．
(2)说明参加抽奖的人中有20%的人可能中奖，也就是说，若有100人参加抽奖，约有20人中奖．
反思与感悟概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小，概率意义下的“可能性”是大量随机事件的客观规律，与我们日常所说的“可能”“估计”是不同的．
跟踪训练1任取一个由50名同学组成的班级(称为一个标准班)，至少有两位同学的生日在同一天(记为事件A)的概率是0.97.据此我们知道()
A．取定一个标准班，A发生的可能性是97%
B．取定一个标准班，A发生的概率大概是0.97
C．任意取定10000个标准班，其中大约9700个班A发生
D．随着抽取的标准班数n不断增大，A发生的频率逐渐稳定在0.97，在它附近摆动
答案D
解析对于给定的一个标准班来说，A发生的可能性不是0就是1，故A与B均不对；对于任意取定10000个标准班，在极端情况下，事件A有可能都不发生，故C也不对，请注意，本题中A，B，C选项中错误的关键原因是“取定”这两个字，表示“明确了结果，结果是确定的”．
类型二概率与频率的关系及求法
例2下面是某批乒乓球质量检查结果表：
抽取球数5010020050010002000优等品数45921944709541902优等品出现的频率(1)在上表中填上优等品出现的频率；
(2)估计该批乒乓球优等品的概率是多少？
解(1)如下表所示：
抽取球数5010020050010002000优等品数45921944709541902优等品出现的频率0.90.920.970.940.9540.951(2)从表中数据可以看出，这批乒乓球优等品的概率是0.95.
引申探究
本例中若抽取乒乓球的数量为1700只，则优等品的数量大约为多少？
解由优等品的概率为0.95，则抽取1700只乒乓球时，优等品数量为1700×0.95＝1615.
反思与感悟如果随机事件A在n次试验中发生了m次，则当试验的次数n很大时，可以将事件A发生的频率eq\f(m,n)作为事件A的概率的近似值．
跟踪训练2某人将一枚硬币连掷10次，正面朝上的情况出现了8次，若用A表示“正面朝上”这一事件，则A的()
A．概率为eq\f(4,5) B．频率为eq\f(4,5)
C．频率为8 D．概率接近于8
答案B
解析做n次随机试验，事件A发生了m次，则事件A发生的频率为eq\f(m,n).如果多次进行试验，事件A发生的频率总在某个常数附近摆动，那么这个常数才是事件A的概率．故eq\f(8,10)＝eq\f(4,5)为事件A的频率．
1．抛掷一枚质地均匀的硬币1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是()
A.eq\f(1,999)B.eq\f(1,1000)C.eq\f(999,1000)D.eq\f(1,2)
答案D
解析抛掷一枚质地均匀的硬币1000次，每一次出现正面朝上的概率均为eq\f(1,2).
2．对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35]上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是()
A．0.09B．0.45C．0.35D．0.15
答案B
解析由频率分布直方图可知，一等品的频率为0.06