概率与频率.doc

实验五概率与频率实验目的概率，又称为几率、然率，是反映某种事件发生的可能性大小的一种数量指标。它介于0和1之间。这里的事件是指随机现象中出现的某个可能的结果。概率论是研究随机现象统计规律的一门数学分支学科，它有着悠久的历史。通过本实验的学习，加深对频率和概率等概念的理解和认识，并帮助掌握一些概率统计原理。一、相关函数（命令）简介1．rand（m，n）：生成的随机矩阵，每个元素都在（0，1）间，生成方式为均匀分布。例1rand（1）：即生成一个（0，1）间的随机数。2．randn（m，n）：生成的随机矩阵，每个元素都在（0，1）间，生成方式为正态分布。3．randperm（m）：生成一个的随机整数排列。例2randperm（5）ans=352144．perms（1：n）：生成的全排列，共个。5．一系列取整的函数（表1）：（1）fix（x）：截尾法取整；（2）floor（x）：退一法取整（不超过的最大整数）；（3）ceil（x）：进一法取整（=floor（x）+1）；（4）round（x）：四舍五入法取整。例3表1函数表达式fix(x)fix(y)floor(x)ceil(x)ceil(y)round(x)round(y)round(z)round(w)计算结果-33-4-34-33-446．unique（a）：合并中相同的项。例4；unique（a）ans=1234二、实验指导（一）试验所依据的一些基本知识1．随机试验所谓随机试验是指一个实验，它满足以下三个条件：试验可以在相同的情况下重复进行；试验的所有可能结果都是明确可知的（且不止一个）；每次试验总是恰好出现所有可能结果中的一个，但在试验进行之前却不能判断该次试验会出现那个结果。2．概率与频率的关系概率是指某次随机事件发生可能性大小的数值度量，它是该随机事件本身的属性。频率是指某随机事件在随机试验中实际出现的次数与随机实验进行次数的比值。我们知道，随着随机试验进行次数的增加，频率将更“靠近”概率。3．本试验主要运用rand（）函数模拟随机试验程序开始时，设定试验次数，并取有利事件数的初始值为零。程序主体采用循环结构，有利事件发生则记数增加。最后试验结束，输出有利事件数与试验次数的比值（即事件发生的频率），验证是否与概率相近。（二）试验过程试验1随机投掷均匀硬币，验证国徽朝上与国徽朝下的概率是否均为，利用下述程序，填写表2。n=10000；m=0；fori=1：nx=randperm（2）—1；y=x（1）；ify==0；m=m+1；endendm/n也可利用下述程序％设y==0为国徽朝下的概率；clear;fork=1:6n=input('n=');m=0;fori=1:nx=randperm(2)-1;y=x(1);ify==0m=m+1;endendback=m/nfront=1-backend表2试验次数n国徽朝上频率国徽朝下频率试验2随机投掷均匀骰子,验证各点数出现的概率是否为,利用下述程序,填写表3。n=10000;m1=0;m2=0;m3=0;m4=0;m5=0;m6=0;fori=1:nx=randperm(6);y=x(1);switchycase1m1=m1+1;case2m2=m2+1;case3m3=m3+1;case4m4=m4+1;case5m5=m5+1;otherwisem6=m6+1;endenddisp([num2str(m1/n),’,’,num2str(m2/n),’,’,num2str(m3/n),’,’,...num2strm4/n),’,’,num2str(m5/n),’,’,num2str(m6/n)])表3试验次数n出现一点频率出现二点频率出现三点频率出现四点频率出现五点频率出现六点频率试验3蒲丰（Buffon）投针实验。蒲丰（Buffon，GeorgesLouis，1707─1788）蒲丰是法国数学家、自然科学家.1707年9月7日生于蒙巴尔；1788年4月16日卒于巴黎.蒲丰10岁时在第戎耶稣会学院读书，16岁主修法学，21岁到昂热转修数学，并开始研究自然科学，特别是植物学.1733年当选为法国科学院院士，1739年任巴黎皇家植物园园长，1753年进入法兰西学院.1771年接受法王路易十四的爵封.蒲丰是几何概率的开创者，并以蒲丰投针问题闻名于世，发表在其1777年的论著《或然性算术试验》中.其中首先提出并解决下列问题：把一个小薄圆片投入被分为若干个小正方形的矩形域中，求使小圆片完全落入某一小正方形内部的概率是多少，接着讨论了投掷正方形薄片和针形物时的概率问题.这些问题都称为蒲丰问题.其中投针问题可述为：设在平面上有一组平行线，其距都等于，把一根长的针随机投上去，则这根针和一条直线相交的概率是.由于通过他的投针试验法，可以利用