2025届江苏省启东市启东中学高一数学下学期期末复习检测模拟试题含解析.docx

2025届江苏省启东市启东中学高一数学下学期期末复习检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、三条直线l1：ax+by-1=0，l2：2x+（a+2）y+1=0，l3：bx-2y+1=0，若l1，l2都和l3垂直，则a+b等于（）
A. B.6
C.或6 D.0或4
2、已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）
A. B.
C. D.
3、设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列正确的是（）
A.若，，则 B.若，，则
C.若，，则 D.若，，，则
4、已知定义域为的单调递增函数满足：，有，则方程的解的个数为（）
A.3 B.2
C.1 D.0
5、已知向量，，则与的夹角为
A. B.
C. D.
6、已知x，，且，则
A. B.
C. D.
7、已知，，则下列不等式中恒成立的是（）
A. B.
C. D.
8、已知幂函数在上单调递减，则（）
A. B.5
C. D.1
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数，则下列结论正确的是（）
A.为偶函数
B.的周期为
C.在上单调递减
D.在上有3个零点
10、已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（）
A.
B.的解集为
C.
D.的解集为
11、已知函数则下面叙述正确的是（）
A.最小正周期为 B.在区间是增函数
C.对称轴 D.最大值为
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知定义在区间上的奇函数满足：，且当时，，则____________.
13、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，其中有这样一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田几何？”其意思为：“有一块扇形的田，弧长为30步，其所在圆的直径为16步，问这块田的面积是多少平方步？”该问题的答案为___________平方步.
14、一个棱长为2cm的正方体的顶点都在球面上，则球的体积为_______cm³.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知偶函数.
（1）求实数的值；
（2）经过研究可知，函数在区间上单调递减，求满足条件的实数a的取值范围.
16、已知函数.
（1）当时，求的定义域；
（2）若函数只有一个零点，求的取值范围.
17、已知
（1）求的值
（2）求的值．（结果保留根号）
18、若存在实数、使得，则称函数为、的“函数”
（1）若．为、的“函数”，其中为奇函数，为偶函数，求、的解析式；
（2）设函数，，是否存在实数、使得为、的“函数”，且同时满足：①是偶函数；②的值域为．若存在，请求出、的值；若不存在，请说明理由．（注：为自然数．）
19、已知函数
（1）求的最小正周期、最大值、最小值；
（2）求函数的单调区间；
20、已知定义域为D的函数QUOTE，若存在实数a，使得QUOTE，都存在QUOTE满足QUOTE，则称函数QUOTE具有性质QUOTE.
（1）判断下列函数是否具有性质QUOTE，说明理由；①QUOTE；②QUOTE，QUOTE.
（2）若函数QUOTE的定义域为D，且具有性质QUOTE，则“QUOTE存在零点”是“QUOTE”的___________条件，说明理由；（横线上填“充分而不必要”、“必要而不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”）
（3）若存在唯一的实数a，使得函数QUOTE，QUOTE具有性质QUOTE，求实数t的值.
21、如图，在四棱锥中，底面是菱形，，且侧面平面，点是的中点

（1）求证:
（2）若，求证:平面平面

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】根据相互垂直的两直线斜率之间的关系对b分类讨论即可得出
【详解】l1，l2都和l3垂直，①若b＝0，则a+2＝0，解得a＝﹣2，∴a+b＝﹣2
②若b≠0，则1，1，
联立解得a＝2，b＝4，∴a+b＝6
综上可得：a+b的值为﹣2或6
故选C
【点睛】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题
2、答案：B
【解析】因为线段的垂直平分线上的点到点，的距离相等，
所以

即：
，
化简得：
故选
3、答案：D
【解析】由空间中直线、平面的位置关系逐一判断即可得解.
【详解】解：由a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：
在A中，若，，则或，故A错误；
在B中，若，，则，故B错误；
在C中，若，，则或，故C错误；
在D中，若，，，则由面面垂直的判定定理得，故D正确；
故选：D
【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识