2024年江苏省启东市启东中学高一数学下学期期末检测模拟试题含解析.docx

2024年江苏省启东市启东中学高一数学下学期期末检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列函数中，既是偶函数，又在区间上是增函数的是（）
A. B.
C. D.
2、下列函数中，是奇函数且在区间上单调递减的是（）
A. B.
C. D.
3、已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，函数是满足的偶函数，且当时，，若函数有3个零点，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
4、已知向量，且，则
A. B.
C.2 D.-2
5、对于函数，下列说法正确的是
A.函数图象关于点对称
B.函数图象关于直线对称
C.将它的图象向左平移个单位，得到的图象
D.将它的图象上各点的横坐标缩小为原来的倍，得到的图象
6、2022年北京冬奥会将于2022年2月4日星期五开幕，2月20日星期日闭幕．北京冬奥会新增7个小项目，女子单人雪车为其中之一．下表是某国女子单人雪车集训队甲、乙两位队员十轮的比赛成绩，则下列说法正确的是()
队员比赛成绩第一轮第二轮第三轮第四轮第五轮第六轮第七轮第八轮第九轮第十轮甲1分51秒741分51秒721分51秒751分51秒801分51秒901分51秒811分51秒721分51秒941分51秒741分51秒71乙1分51秒701分51秒801分51秒831分51秒831分51秒801分51秒841分51秒901分51秒721分51秒901分51秒91A.估计甲队员的比赛成绩的方差小于乙队员的比赛成绩的方差
B.估计甲队员的比赛成绩的中位数小于乙队员的比赛成绩的平均数
C.估计甲队员的比赛成绩的平均数大于乙队员的比赛成绩的平均数
D.估计甲队员的比赛成绩的中位数大于乙队员的比赛成绩的中位数
7、如图,边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G,已知△A'DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形(A'不与A,F重合),则下列命题中正确的是()

①动点A'在平面ABC上的射影在线段AF上;
②BC∥平面A'DE;③三棱锥A'-FED的体积有最大值.
A.① B.①②
C.①②③ D.②③
8、函数的零点所在的区间为（）
A.(，1) B.(1，2)
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、若，则下列不等式成立的有（）
A. B.
C. D.
10、若，，则（）
A.函数为奇函数
B.当，时，
C.当，时，
D.函数有两个零点
11、函数的部分图像如图中实线所示，图中圆与的图像交于，两点，且在轴上，则下列说法中正确的是（）

A.函数的最小正周期是
B.函数的图像关于点成中心对称
C.函数在上单调递增
D.函数图像向右平移个单位长度后关于原点成中心对称
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、实数，满足，，则__________
13、已知函数在区间上是增函数，则下列结论正确是__________（将所有符合题意的序号填在横线上）
①函数在区间上是增函数；
②满足条件的正整数的最大值为3；
③.
14、设函数，若实数满足，且，则的取值范围是_______________________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数，两相邻对称中心之间的距离为
（1）求函数的最小正周期和的解析式.
（2）求函数的单调递增区间.
16、某生物研究者于元旦在湖中放入一些风眼莲（其覆盖面积为），这些风眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲的覆盖面积为，三月底测得凤眼莲的覆盖面积为，凤眼莲的覆盖面积（单位：）与月份（单位：月）的关系有两个函数模型与）可供选择
（1）试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式；
（2）求凤眼莲覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积倍以上的最小月份．（参考数据：，）
17、已知平行四边形的三个顶点的坐标为.
（Ⅰ）在中，求边中线所在直线方程
（Ⅱ）求的面积.

18、闽东传承着中国博大精深的茶文化，讲究茶叶茶水的口感，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．如果刚泡好的茶水温度是，空气的温度是，那么分钟后茶水的温度（单位：）可由公式求得，其中是一个物体与空气的接触状况而定的正常数．现有某种刚泡好的红茶水温度是，放在的空气中自然冷却，10分钟以后茶水的温度是
（1）求k的值；
（2）经验表明，温度为的该红茶水放在的空气中自然冷却至时饮用，可以产生最佳口感，那么，大约需要多长时间才能达到最佳饮用口感?
（结果精确到，附：参考值）
19、已知函数（为常数且）的图象经过点，
（1）试求的值；
（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围.
20、已知，是方程的两根.
（1）求实数的值；
（2）求的值；
（3）求的值.
21、如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=CC1，AC⊥BC，点D是AB的中点