2025届江苏省启东市启东中学高一数学下学期期末检测模拟试题含解析.docx

2025届江苏省启东市启东中学高一数学下学期期末检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、函数的图像大致为()
A. B.
C. D.
2、如图，一个水平放置的平面图形的直观图是边长为2的菱形，且，则原平面图形的周长为（）

A. B.
C. D.8
3、把表示成，的形式，则的值可以是（）
A. B.
C. D.
4、在下列区间中，函数QUOTE的零点所在的区间为（）
A.QUOTE B.QUOTE
C.QUOTE D.QUOTE
5、已知条件，条件，则p是q的（）
A充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
6、若点在角的终边上，则（）
A. B.
C. D.
7、已知（）
A. B.
C. D.
8、已知向量，，且，若，均为正数，则的最大值是
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、设是一个集合，下列关系成立的是（）
A.； B.
C. D.
10、某杂志以每册元的价格发行时，发行量为万册.经过调查，若单册价格每提高元，则发行量就减少册.要该杂志销售收入不少于万元，每册杂志可以定价为（）
A.元 B.元
C.元 D.元
11、给出下列四个命题，其中正确的命题有（）
A.的符号为正
B.函数的定义域为
C.若，，则或
D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、写出一个能说明“若函数满足，则为奇函数”是假命题的函数：______
13、已知函数，，若不等式恰有两个整数解，则实数的取值范围是________
14、如果函数满足在集合上的值域仍是集合，则把函数称为H函数．例如：就是H函数．下列函数：①；②；③；④中，______是H函数（只需填写编号）（注：“”表示不超过x的最大整数）
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数.
（1）求函数的最小正周期及函数的对称轴方程；
（2）若，求函数的单调区间和值域.
16、观察下列各等式：，，.
（1）请选择其中的一个式子，求出a的值；
（2）分析上述各式的特点，写出能反映一般规律的等式，并进行证明.
17、已知函数（是常数）是奇函数，且满足.
（1）求的值；
（2）试判断函数在区间上的单调性并用定义证明.
18、函数的部分图象如图：

（1）求解析式；
（2）求函数的单调增区间.
19、已知函数，
（1）若的值域为，求a的值
（2）证明：对任意，总存在，使得成立
20、某厂商计划投资生产甲、乙两种商品，经市场调研发现，如图所示，甲、乙商品的投资x与利润y（单位：万元）分别满足函数关系与

（1）求，与，的值；
（2）该厂商现筹集到资金20万元，如何分配生产甲、乙商品的投资，可使总利润最大？并求出总利润的最大值
21、已知是定义在上的偶函数，且时，
（1）求函数的表达式；
（2）判断并证明函数在区间上的单调性

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.
详解：为奇函数，舍去A,
舍去D;
，
所以舍去C；因此选B.
点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复.
2、答案：B
【解析】利用斜二测画法还原直观图即得.
【详解】由题可知，
∴，还原直观图可得原平面图形，如图，

则，
∴，
∴原平面图形的周长为.
故选：B.
3、答案：B
【解析】由结合弧度制求解即可.
【详解】∵，∴
故选：B
4、答案：C
【解析】利用零点存在定理即可判断.
【详解】函数QUOTE的定义域为R.
因为函数QUOTE均为增函数，所以QUOTE为R上的增函数.
又QUOTE，QUOTE，
QUOTE，QUOTE.
由零点存在定理可得：QUOTE的零点所在的区间为QUOTE.
故选：C
5、答案：B
【解析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断
【详解】由，得，即，
由，得，即
推不出，但能推出，
∴p是q的必要不充分条件.
故选：B
6、答案：A
【解析】利用三角函数的定义可求得结果.
【详解】由三角函数定义可得.
故选：A.
7、答案：D
【解析】利用诱导公式对式子进行化简，转化为特殊角的三角函数，即可得到答案；
【详解】，
故选：D
8、答案：C
【解析】利用向量共线定理可得2x+3y=5，再利用基本不等式即可得出
【详解】∵，∴(3y－5)×1＋2x＝0，即2x＋3y＝5.
∵x＞0，y＞0，
∴5