2024-2025学年江苏省启东市启东中学高一数学下学期期末复习检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年江苏省启东市启东中学高一数学下学期期末复习检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知，则“”是“”的（）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
2、已知偶函数在区间单调递减，则满足的x取值范围是
A. B.
C. D.
3、幂函数的图象关于轴对称，且在上是增函数，则的值为（）
A. B.
C. D.和
4、已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为
A. B.
C. D.
5、在平行四边形中，，则（）
A. B.
C.2 D.4
6、命题P：“，”的否定为
A.， B.，
C.， D.，
7、已知集合，，若，则
A. B.
C. D.
8、直线与直线互相垂直，则这两条直线的交点坐标为（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、若正实数a，b满足，则（）
A. B.
C. D.
10、已知角是第一象限角，则角可能在以下哪个象限（）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
11、若函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则下列说法正确的是（）
A.
B.的图象关于直线对称
C.的图象关于点对称
D.的单调递增区间为
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、函数满足，则值为_____.
13、棱长为2个单位长度的正方体中，以为坐标原点，以，，分别为，，轴，则与的交点的坐标为__________
14、已知圆心为（1,1），经过点（4,5），则圆标准方程为_____________________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数
（1）求证：用单调性定义证明函数是上的严格减函数；
（2）已知“函数的图像关于点对称”的充要条件是“对于定义域内任何恒成立”.试用此结论判断函数的图像是否存在对称中心，若存在，求出该对称中心的坐标；若不存在，说明理由；
（3）若对任意，都存在及实数，使得，求实数的最大值.
16、水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图是一个半径为的水车，当水车上水斗A从水中浮现时开始计算时间，点A沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒，经过秒后，水斗旋转到点，已知，设点的坐标为，其纵坐标满足

（1）求函数的解析式；
（2）当水车转动一圈时，求点到水面的距离不低于的持续时间
17、函数中角的终边经过点，若时，的最小值为.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调递增区间.
18、一种药在病人血液中的含量不低于2克时，它才能起到有效治疗的作用，已知每服用且克的药剂，药剂在血液中的含量（克）随着时间（小时）变化的函数关系式近似为，其中
（1）若病人一次服用9克的药剂，则有效治疗时间可达多少小时？
（2）若病人第一次服用6克的药剂，6个小时后再服用3m克的药剂，要使接下来的2小时中能够持续有效治疗，试求m的最小值
19、已知函数.
（1）当时，用定义法证明函数在上是减函数；
（2）已知二次函数满足，，若不等式恒成立，求的取值范围.
20、已知函数，函数
（1）求函数的值域；
（2）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围
21、已知向量、、是同一平面内的三个向量，且.
（1）若，且，求；
（2）若，且与互相垂直，求.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】利用不等式的性质和充要条件的判定条件进行判定即可.
【详解】因为，，所以成立；
又，，所以成立；
所以当时，“”是“”的充分必要条件.
故选：C.
2、答案：D
【解析】根据题意，结合函数的奇偶性与单调性分析可得，解不等式可得x的取值范围，即可得答案
【详解】根据题意，偶函数在区间单调递减，则在上为增函数，
则，
解可得：，
即x的取值范围是；
故选D
【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性综合应用，注意将转化为关于x不等式，属于基础题
3、答案：D
【解析】分别代入的值，由幂函数性质判断函数增减性即可.
【详解】因为，，
所以当时，，由幂函数性质得，在上是减函数；
所以当时，，由幂函数性质得，在上是常函数；
所以当时，，由幂函数性质得，图象关于y轴对称,在上是增函数；
所以当时，，由幂函数性质得，图象关于y轴对称,在上是增函数；
故选：D
4、答案：B
【解析】直线的斜率，其倾斜角为．
考点：直线的倾斜角．
5、答案：B
【解析】由条件根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，可得，，然后转化求解即可
【详解】可得，
，
两式平方相加可得
故选：

6、答案：B
【解析】“全称命题”的否定是“特称命题”根据全称命题的否定写出即可
【详解】解：命题P：“，”的否