2025届浙东北联盟数学高一上册期末质量跟踪监视试题含解析.docx

2025届浙东北联盟数学高一上册期末质量跟踪监视试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知定义在R上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且，(其中为的前n项和).则
A.3 B.
C. D.2
2、设是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，则下列说法正确的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
3、对于用斜二测画法画水平放置的图形的直观图来说，下列描述不正确的是
A.三角形的直观图仍然是一个三角形 B.的角的直观图会变为的角
C.与轴平行的线段长度变为原来的一半 D.原来平行的线段仍然平行
4、如果全集,,,则
A. B.
C. D.
5、已知全集，集合，集合，则集合为
A. B.
C. D.
6、在半径为cm的圆上，一扇形所对的圆心角为，则此扇形的面积为（）
A. B.
C. D.
7、若，则（）
A.“”是“”的充分不必要条件 B.“”是“”的充要条件
C.“”是“”的必要不充分条件 D.“”是“”的既不充分也不必要条件
8、已知函数，当时．方程表示的直线是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、函数的图象为C，则以下结论中正确的是（）
A.图象C关于直线对称；
B.图象C关于点对称；
C.函数在区间内是增函数；
D.由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.
10、已知函数，若，则的取值可能是（）
A.4 B.
C.5 D.6
11、已知函数，，下列结论正确的是（）
A.的图象关于直线轴对称 B.在区间上单调递减
C.的图象关于直线轴对称 D.的最大值为
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知，，与的夹角为60°，则________.
13、定义域为上的函数满足，且当时，，若，则a的取值范围是______
14、大圆周长为的球的表面积为____________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点、在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上．若，
（）求向量，夹角的正切值
（）问点在什么位置时，向量，夹角最大？
16、已知不过第二象限的直线l：ax-y-4=0与圆x2+（y-1）2=5相切
（1）求直线l的方程；
（2）若直线l1过点（3，-1）且与直线l平行，直线l2与直线l1关于直线y=1对称，求直线l2的方程
17、已知函数的图象关于原点对称.
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）若函数在内存在零点，求实数的取值范围.
18、已知，，
（1）求和；
（2）求角的值
19、已知,当时，.
（1）若函数的图象过点，求此时函数的解析式；
（2）若函数只有一个零点，求实数a的值.
20、已知点，圆
（1）求过点M的圆的切线方程；
（2）若直线与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为，求的值
21、一个半径为2米的水轮如图所示，其圆心O距离水面1米，已知水轮按逆时针匀速转动，每4秒转一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始计算时间．

（1）以过点O且与水面垂直的直线为y轴，过点O且平行于水轮所在平面与水面的交线的直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系，试将点P距离水面的高度h（单位：米）表示为时间t（单位：秒）的函数；
（2）在水轮转动的任意一圈内，有多长时间点P距水面的高度超过2米？

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】由奇函数满足可知该函数是周期为的奇函数，
由递推关系可得：,
两式做差有：，即，
即数列构成首项为，公比为的等比数列，
故：，综上有：
，
，
则：.
本题选择A选项.
2、答案：D
【解析】若,则需使得平面内有直线平行于直线；若,则需使得,由此为依据进行判断即可
【详解】当时,可确定平面,
当时,因为,所以,所以；
当平面交平面于直线时,
因为,所以,则,
因为,所以,
因为,所以,故A错误,D正确；
当时,需使得,选项B、C中均缺少判断条件,故B、C错误；
故选:D
【点睛】本题考查空间中直线、平面的平行关系与垂直关系的判定,考查空间想象能力
3、答案：B
【解析】根据斜二测画法，三角形的直观图仍然是一个三角形,故正确；的角的直观图不一定的角，例如也可以为，所以不正确；由斜二测画法可知，与轴平行的线段长度变为原来的一半,故正确；根据斜二测画法的作法可得原来平行的线段仍然平行,故正确,故选B.
4、答案：A
【解析】
根据题意,先确定的范围,再求出即可.
【详解】,
,
故选:A.
【点睛】本题考查集合的运算,属于简单题.
5、答案：C
【解析】,选C
6、答案：B
【解析】由题意，代入扇形的面积公式计算即可.
【详解】因为扇形的半径为，圆心角为，所以由扇形的面积公式得.
故选：B
7、答案：C
【解析】根据推出