2024年浙东北联盟数学高一上册期末质量跟踪监视试题含解析.docx

2024年浙东北联盟数学高一上册期末质量跟踪监视试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、设，，，则，，三者的大小关系是（）
A. B.
C. D.
2、已知，，，夹角为，如图所示，若，，且D为BC中点，则的长度为

A. B.
C.7 D.8
3、甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）

A.甲比乙先出发 B.乙比甲跑的路程多
C.甲比乙先到达终点 D.甲、乙两人的速度相同
4、若且，则下列不等式中一定成立的是
A. B.
C. D.
5、已知函数，若关于x的方程有五个不同实根，则m的值是（）
A.0或 B.
C.0 D.不存在
6、当时，的最大值为（）
A. B.
C. D.
7、甲：“x是第一象限的角”，乙：“是增函数”，则甲是乙的（）
A充分但不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
8、直线与圆相交于两点,若,则的取值范围是
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数的图象对称轴与对称中心的最小距离为，则下列结论正确的是（）
A.的最小正周期为
B.的图象关于对称
C.在上单调递减
D.的图象关于直线对称
10、下列计算结果正确的是（）
A. B.
C. D.
11、下列函数中，与函数相等的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、等比数列中，，则___________
13、已知一个铜质的实心圆锥的底面半径为6，高为3，现将它熔化后铸成一个铜球（不计损耗），则该铜球的半径是__________
14、已知函数的零点依次为a，b，c，则＝________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数的图象经过点
（1）求的解析式；
（2）若不等式对恒成立，求m的取值范围
16、已知角的终边经过点.
（1）求的值；
（2）求的值.
17、已知二次函数的图象经过，且不等式对一切实数都成立
（1）求函数的解析式；
（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围
18、已知直线l经过点.
（1）若在直线l上，求l的一般方程；
（2）若直线l与直线垂直，求l的一般方程.
19、已知集合，.
（1）当时，求；
（2）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在（2）问中的横线上，并求解.若___________，求实数的取值范围.
(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)
20、已知函数QUOTE.
（1）求QUOTE定义域；
（2）判断函数QUOTE的奇偶性，并证明你的结论；
（3）若QUOTE对于QUOTE恒成立，求实数QUOTE的最小值.
21、设函数是定义域为的任意函数.
(1)求证：函数是奇函数，是偶函数；
(2)如果，试求(1)中的和的表达式.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】根据对数的运算变形、，再根据对数函数的性质判断即可；
【详解】解：，，因为函数在定义域上单调递增，且，所以，即，
故选：D
2、答案：A
【解析】AD为的中线，从而有，代入，根据长度进行数量积的运算便可得出的长度
【详解】根据条件：；

故选A
【点睛】本题考查模长公式，向量加法、减法及数乘运算，向量数量积的运算及计算公式，根据公式计算是关键，是基础题.
3、答案：C
【解析】结合图像逐项求解即可.
【详解】结合已知条件可知，甲乙同时出发且跑的路程都为，故AB错误；
且当甲乙两人跑的路程为时，甲所用时间比乙少，故甲先到达终点且甲的速度较大，
故C正确，D错误.
故选：C.
4、答案：D
【解析】利用不等式的性质逐个检验即可得到答案.
【详解】A,a＞b且c∈R，当c小于等于0时不等式不成立，故错误；
Ba，b，c∈R，且a＞b，可得a﹣b＞0，当c=0时不等式不成立，故错误；,
C,举反例，a=2,b=-1满足a>b,但不满足，故错误；
D,将不等式化简即可得到a>b,成立，
故选D.
【点睛】本题主要考查不等式的性质以及排除法的应用，属于简单题.用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法.若结果为定值，则可采用此法.特殊法是“小题小做”的重要策略.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等
5、答案：C
【解析】令，做出的图像，根据图像确定至多存在两个的值，使得与有五个交点时，的值或取值范围，进而转为求方程在的值或取值范围有解，利用一元二次方程根的分布，即可求解.
【详解】做出图像如下图所示：
令，方程，
为，
当时，方程没有实数解，
当或时