2025届浙东北联盟数学高一上册期末质量跟踪监视模拟试题含解析.docx

2025届浙东北联盟数学高一上册期末质量跟踪监视模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、若幂函数的图象经过点，则＝
A. B.
C.3 D.9
2、(南昌高三文科数学(模拟一)第9题)我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：今有甲乙丙三人持钱，甲语乙丙：各将公等所持钱，半以益我，钱成九十（意思是把你们两个手上的钱各分我一半，我手上就有钱）；乙复语甲丙,各将公等所持钱，半以益我，钱成七十；丙复语甲乙：各将公等所持钱，半以益我，钱成五十六，则乙手上有钱．
A. B.
C. D.
3、如图，在平面四边形ABCD，，，，．若点E为边上的动点，则的取值范围为（）

A. B.
C. D.
4、已知为锐角，且，，则
A. B.
C. D.
5、已知角的终边经过点，则（）.
A. B.
C. D.
6、下列说法正确的是
A.截距相等的直线都可以用方程表示
B.方程不能表示平行轴的直线
C.经过点，倾斜角为直线方程为
D.经过两点，的直线方程为
7、在空间中，直线平行于直线，直线与为异面直线，若，则异面直线与所成角的大小为（）
A. B.
C. D.
8、圆：与圆：的位置关系是
A.相交 B.相离
C.外切 D.内切
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列函数中,是偶函数,且在区间上为增函数的是（）
A. B.y=1-x2
C. D.
10、（多选）下列转化结果正确的是
A.化成弧度是 B.化成角度是
C.化成弧度 D.化成角度是
11、已知函数，下列说法正确的是（）
A.的最小正周期为 B.的图象关于点对称
C.是奇函数 D.的单调递增区间为，
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、函数的定义域为______.
13、求值：______.
14、直线与平行，则的值为_________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、某城市地铁项目正在紧张建设中，通车后将给市民出行带来便利.已知某条线路通车后，地铁的发车时间间隔（单位：分钟）满足.经测算，地铁载客量与发车时间间隔相关，当时地铁为满载状态，载客量为人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为分钟时的载客量为人，记地铁载客量为.
（1）求的表达式，并求当发车时间间隔为分钟时，地铁的载客量；
（2）若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？每分钟的最大净收益为多少？
16、已知定理：“若、为常数，满足，则函数的图象关于点中心对称”.设函数，定义域为.
（1）试求的图象对称中心，并用上述定理证明；
（2）对于给定的，设计构造过程：、、、.如果，构造过程将继续下去；如果，构造过程将停止.若对任意，构造过程可以无限进行下去，求的取值范围.
17、在等腰梯形中，已知，，，，动点和分别在线段和上（含端点），且，且（、为常数），设，.

（Ⅰ）试用、表示和；
（Ⅱ）若，求的最小值.
18、已知全集，，
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求
19、已知函数的图象中相邻两条对称轴之间的距离为，且直线是其图象的一条对称轴

（1）求，的值；
（2）在图中画出函数在区间上的图象；
（3）将函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到的图象，求单调减区间.
20、已知a、QUOTE且都不为1，函数QUOTE
（1）若QUOTE，QUOTE，解关于x的方程QUOTE；
（2）若QUOTE，是否存在实数t，使得函数QUOTE为QUOTE上的偶函数？若存在，求出t的值，若不存在，说明理由
21、已知函数
（1）求函数的定义域及的值；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）判断在上的单调性，并给予证明

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】利用待定系数法求出幂函数y＝f（x）的解析式，再计算f（3）的值
【详解】设幂函数y＝f（x）＝xα，
其图象经过点，
∴2α，
解得α，
∴f（x），
∴f（3）
故选B
【点睛】本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题
2、答案：B
【解析】
详解】设甲乙丙各有钱，则有解得，选B.
3、答案：A
【解析】由已知条件可得，设，则，由，展开后，利用二次函数性质求解即可.
【详解】∵
,
因为，，，
所以，
连接，因为，

所以≌，
所以，
所以，则，
设，则，
∴，，，，
所以，
因为，
所以.
故选：A
4、答案：B
【解析】∵为锐角，且
∴
∵，即
∴，即
∴∴
故选B
5、答案：A
【解析】根据三角函数的概念，，可得结果.
【详解】因为角终边经过点
所以
故选：A
【点睛】本题主要考查角终边过一点正切值的计算，属基础