2024-2025学年浙东北联盟数学高一上册期末质量跟踪监视模拟试题含解析.docx

2024-2025学年浙东北联盟数学高一上册期末质量跟踪监视模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、“”是“”的（）
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2、一半径为2m的水轮，水轮圆心O距离水面1m；已知水轮按逆时针做匀速转动，每3秒转一圈，且当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始计算时间．如图所示，建立直角坐标系，将点P距离水面的高度h（单位：m）表示为时间t（单位：s）的函数，记，则（）

A.0 B.1
C.3 D.4
3、若－<α<0，则点P(tanα，cosα)位于()
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
4、已知函数是定义在上的奇函数，对任意的都有，当时，，则（）
A. B.
C. D.
5、设函数，若关于方程有个不同实根，则实数的取值范围为（）
A. B.
C. D.
6、如图，在中，点是线段及、的延长线所围成的阴影区域内（含边界）的任意一点，且，则在直角坐标平面上，实数对所表示的区域在直线的右下侧部分的面积是（）

A. B.
C. D.不能求
7、已知，则a，b，c的大小关系为（）
A.a<b<c B.c<a<b
C.a<c<b D.c<b<a
8、若函数，则的单调递增区间为（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（）
A.函数有2个零点 B.当时，
C.不等式的解集是 D.，都有
10、设全集为，在下列选项中，是的充要条件的有（）
A. B.
C. D.
11、已知，，则下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、在直三棱柱中，若，则异面直线与所成的角等于_________.
13、在日常生活中，我们会看到如图所示的情境，两个人共提一个行李包.假设行李包所受重力为G，作用在行李包上的两个拉力分别为，，且，与的夹角为.给出以下结论：
①越大越费力，越小越省力；
②的范围为；
③当时，；
④当时，.
其中正确结论的序号是______.

14、若函数在上单调递减，则实数a的取值范围为___________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、2021年秋季学期，某省在高一推进新教材，为此该省某市教育部门组织该市全体高中教师在暑假期间进行相关学科培训，培训后举行测试（满分100分），从该市参加测试的数学老师中抽取了100名老师并统计他们的测试分数，将成绩分成五组，第一组[65，70），第二组[70，75），第三组[75，80），第四组[80，85），第五组[85，90]，得到如图所示的频率分布直方图

（1）求a的值以及这100人中测试成绩在[80，85）的人数；
（2）估计全市老师测试成绩的平均数（同组中的每个数据都用该组区间中点值代替）和第50%分数位（保留两位小数）；
（3）若要从第三、四、五组老师中用分层抽样的方法抽取6人作学习心得交流分享，并在这6人中再抽取2人担当分享交流活动的主持人，求第四组至少有1名老师被抽到的概率
16、计算
（1）
（2）
17、为何值时，直线与:
（1）平行
（2）垂直
18、某次数学考试后，抽取了20名同学的成绩作为样本绘制了频率分布直方图如下：

（1）求频率分布直方图中的值；
（2）求20位同学成绩的平均分；
（3）估计样本数据的第一四分位数和第80百分位数（保留三位有效数字）
19、设函数
（1）若函数的图象关于原点对称，求函数的零点；
（2）若函数在，的最大值为，求实数的值
20、已知函数，求：
（1）的最小正周期及最大值；
（2）若且，求的值；
（3）若，在有两个不等的实数根，求的取值范围.
21、如图，在直三棱柱QUOTE中，三角形QUOTE为等腰直角三角形，QUOTE，QUOTE，点QUOTE是QUOTE的中点

（1）求证：QUOTE平面QUOTE；
（2）二面角QUOTE的平面角的大小

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】利用充分条件，必要条件的定义即得.
【详解】由可推出，由，即或，推不出，
故“”是“”的充分不必要条件.
故选：B.
2、答案：C
【解析】根据题意设h＝f（t）＝Asin（ωt+φ）+k，求出φ、A、T和k、ω的值，写出函数解析式，计算f（t）+f（t+1）+f（t+2）的值
【详解】根据题意，设h＝f（t）＝Asin（ωt+φ）+k，（φ＜0），则A＝2，k＝1，
因为T＝3，所以ω，所以h＝2sin（t+φ）+1，
又因为t＝0时，h＝0，所以0＝2sinφ+1，所