2024-2025学年贵州省贵阳市、六盘水市、黔南州高一数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年贵州省贵阳市、六盘水市、黔南州高一数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列函数是偶函数的是
A. B.
C. D.
2、已知函数QUOTE，给出下面四个结论：
①QUOTE的定义域是QUOTE；
②QUOTE是偶函数；
③QUOTE在区间QUOTE上单调递增；
④QUOTE的图像与QUOTE的图像有4个不同的交点.
其中正确的结论是（）
A.①② B.③④
C.①②③ D.①②④
3、已知命题，，则命题否定为（）
A.， B.，
C.， D.，
4、已知，，则在方向上的投影为（）
A. B.
C. D.
5、已知一个样本容量为7的样本的平均数为5，方差为2，现样本加入新数据4，5，6，此时样本容量为10，若此时平均数为，方差为，则（）
A.， B.，
C.， D.，
6、如图，已知正方体中，异面直线与所成的角的大小是

A.
B.
C.
D.
7、设函数则
A.1 B.4
C.5 D.9
8、主视图为矩形的几何体是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、若函数的图象上存在一点满足，且，则称函数为“可相反函数”，下列函数中的“可相反函数”有（）
A. B.
C. D.
10、下列函数中，同时满足：①在（0，）上是增函数：②为奇函数：③周期为π的函数有（）
A. B.
C. D.
11、下列命题正确的是（）
A.， B.是的充分不必要条件
C., D.若，则
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、如图，已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝AB，则下列结论正确的是_____．（填序号）①PB⊥AD；②平面PAB⊥平面PBC；③直线BC∥平面PAE；④sin∠PDA

13、已知，，当时，关于的不等式恒成立，则的最小值是_________
14、已知幂函数y＝xα的图象过点(4，)，则α＝__________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、化简求值：
（1）.
（2）已知都为锐角，，求值.
16、已知圆，直线，点在直线上，过点作圆的切线，切点分别为.
（Ⅰ）若，求点的坐标；
（Ⅱ）求证：经过三点圆必过定点，并求出所有定点的坐标.
17、已知
（1）当时，解关于的不等式；
（2）当时，解关于的不等式
18、已知函数
（1）判断函数f(x)的单调性，并用定义给出证明；
（2）解不等式：；
（3）若关于x方程只有一个实根，求实数m的取值范围
19、已知函数，且点在函数图象上.

（1）求函数的解析式，并在图中的直角坐标系中画出函数的图象；
（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.
20、王先生发现他的几位朋友从事电子产品的配件批发，生意相当火爆.因此，王先生将自己的工厂转型生产小型电子产品的配件.经过市场调研，生产小型电子产品的配件.需投入固定成本为2万元，每生产万件，还需另投入万元，在年产量不足8万件时，（万元）；在年产量不低于8万件时，（万元）.每件产品售价为4元.通过市场分析，王先生生产的电子产品的配件都能在当年全部售完.
（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；
（2）求年产量为多少万件时，王先生在电子产品的配件的生产中所获得的年利润最大?并求出年利润的最大值?
21、集合A＝{x|}，B＝{x|}；
（1）用区间表示集合A；
（2）若a＞0，b为（t＞2）的最小值，求集合B；
（3）若b＜0，A∩B＝A，求a、b的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】函数的定义域为所以函数为奇函数；
函数是非奇非偶函数；
函数的图象关于y轴对称，所以该函数是偶函数；
函数的对称轴方程为x=−1，抛物线不关于y轴对称，所以该函数不是偶函数.
故选C.
2、答案：D
【解析】可根据已知的函数解析式，通过求解函数的定义域、奇偶性、单调性和与QUOTE的图像的交点个数即可判断.
【详解】函数QUOTE，不难判断函数的定义域为R，故①选项是正确的；
②选项，因为QUOTE，所以QUOTE，故②选项也是正确的；
选项③，在区间QUOTE时，QUOTE，而函数QUOTE在区间QUOTE上单调递增，在区间QUOTE上单调递减，此时函数QUOTE在区间QUOTE上单调递减，在区间QUOTE上单调递增，故选项不正确，排除选项；

选项④，可通过画出QUOTE的图像与QUOTE的图像，通过观察不难得到，两个函数图像有4个交点，因此，选项④正确.
故选：D.