2024-2025学年贵州省贵阳市、六盘水市、黔南州高一数学第一学期期末检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年贵州省贵阳市、六盘水市、黔南州高一数学第一学期期末检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知为偶函数，当时，，当时，，则满足不等式的整数的个数为（）
A.4 B.6
C.8 D.10
2、若函数在单调递增，则实数a的取值范围为（）
A. B.
C. D.
3、已知实数，，，则，，的大小关系为（）
A. B.
C. D.
4、英国物理学家和数学家牛顿提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型，设物体的初始温度为，环境温度为，其中，经过后物体温度满足（其中k为正常数，与物体和空气的接触状况有关）.现有一个的物体，放在的空气中冷却，后物体的温度是，则（）（参考数据：）
A.1.17 B.0.85
C.0.65 D.0.23
5、若动点．分别在直线和上移动，则线段的中点到原点的距离的最小值为（）
A. B.
C. D.
6、如果全集，，则
A. B.
C. D.
7、已知函数，，则函数的值域为（）
A B.
C. D.
8、下列等式中，正确的是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、集合函数在内单调递减的子集是（）
A. B.
C. D.
10、已知a，b，c为非零实数，且，则下列结论正确的有（）
A. B.
C. D.
11、下列说法正确的有（）
A.与的终边相同
B.小于的角是锐角
C.若为第二象限角，则为第一象限角
D.若一扇形的中心角为，中心角所对的弦长为，则此扇形的面积为
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、函数f（x），若f（a）＝4，则a＝_____
13、已知函数，若存在，使得，则的取值范围为_____________.
14、已知，求________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数（，且）.
（1）写出函数的定义域，判断奇偶性，并证明；
（2）解不等式.
16、已知命题题.若p是q的充分条件，求实数a的取值范围.
17、如图，四面体中，平面，，，，.
（Ⅰ）求四面体的四个面的面积中，最大的面积是多少？
（Ⅱ）证明：在线段上存在点，使得，并求的值

18、已知函数.
（1）判断并证明函数的奇偶性；
（2）判断当时函数的单调性，并用定义证明.
19、已知函数.
（1）若，求的解集；
（2）若为锐角，且，求的值.
20、已知圆，点是直线上的一动点，过点作圆的切线，切点为.
(1)当切线的长度为时，求线段PM长度.
(2)若的外接圆为圆，试问：当在直线上运动时，圆是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由；
(3)求线段长度的最小值

21、已知圆与直线相切，圆心在直线上，且直线被圆截得的弦长为.
（1）求圆的方程，并判断圆与圆的位置关系；
（2）若横截距为-1且不与坐标轴垂直的直线与圆交于两点，在轴上是否存在定点，使得，若存在，求出点坐标，若不存在，说明理由.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】由时的解析式,可先求得不等式的解集.再根据偶函数性质,即可求得整个定义域内满足不等式的解集,即可确定整数解的个数.
【详解】当时,,解得,所以；
当时,,解得,所以.
因为为偶函数,
所以不等式的解集为.
故整数的个数为8.
故选:C
【点睛】本题考查了不等式的解法,偶函数性质的应用,属于基础题.
2、答案：D
【解析】根据给定条件利用对数型复合函数单调性列式求解作答.
【详解】函数中，令，函数在上单调递增，
而函数在上单调递增，则函数在上单调递增，且，
因此，，解得，
所以实数a的取值范围为.
故选：D
3、答案：A
【解析】利用指数函数和对数函数的单调性比较a三个数与0、1的大小关系，
由此可得出a、b、c大小关系.
【详解】解析：由题，，，即有.
故选：A.
4、答案：D
【解析】根据所给公式，将所给条件中的温度相应代入，利用对数的运算求解即可.
【详解】根据题意：的物体，放在的空气中冷却，后物体的温度是，
有：，
所以，故，
即，
故选：D.
5、答案：C
【解析】先分析出M的轨迹，再求到原点的距离的最小值.
【详解】由题意可知：M点的轨迹为平行于直线和且到、距离相等的直线l，故其方程为：，故到原点的距离的最小值为.
故选：C
【点睛】解析几何中与动点有关的最值问题一般的求解思路：
①几何法：利用图形作出对应的线段，利用几何法求最值；
②代数法：把待求量的函数表示出来，利用函数求最值.
6、答案：C
【解析】首先确定集合U，然后求解补集即可.
【详解】由题意可得：，结合补集的定义可知.
本题选择C选项.
【点睛】本题主要考查集合的表示方法，补集的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
7、答案：B