2025届江苏百校联考高一数学下学期期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2025届江苏百校联考高一数学下学期期末学业质量监测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、设则的值
A.9 B.
C.27 D.
2、已知，，，则（）
A. B.
C. D.
3、管理人员从一池塘内随机捞出40条鱼，做上标记后放回池塘.10天后，又从池塘内随机捞出70条鱼，其中有标记的有2条.根据以上数据可以估计该池塘内鱼的总条数是（）
A.2800 B.1800
C.1400 D.1200
4、已知则当最小时的值时
A.﹣3 B.3
C.﹣1 D.1
5、已知定义域为R的偶函数在上是减函数，且，则不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
6、已知cosα＝，cos(α＋β)＝－，且α，β∈，则cos(α－β)的值等于
A.－ B.
C.－ D.
7、已知全集，集合1，2，3，，，则
A.1， B.
C. D.3，
8、已知函数QUOTE那么“a=0”是“函数QUOTE是增函数”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知且，，则下列结论一定成立的是（）
A. B.，
C. D.
10、给出下列四个命题，其中正确的命题有（）
A.的符号为正
B.函数的定义域为
C.若，，则或
D.
11、已知，则（）
A B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、设，为单位向量．且、的夹角为，若=+3，=2，则向量在方向上的射影为________.
13、衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为：．已知新丸经过50天后，体积变为．若一个新丸体积变为，则需经过的天数为______
14、有关数据显示，2015年我国快递行业产生的包装垃圾约为400万吨.有专家预测，如果不采取措施，快递行业产生的包装垃圾年平均增长率将达到50%.由此可知，如果不采取有效措施，则从___________年(填年份)开始，快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨.(参考数据：，)
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知直线的倾斜角为且经过点.
（1）求直线的方程；
（2）求点关于直线的对称点的坐标.
16、已知函数()是偶函数.
(1)求的值;
(2)设,判断并证明函数在上的单调性;
(3)令若对恒成立,求实数的取值范围.
17、已知函数=的部分图象如图所示

(1)求的值;
(2)求的单调增区间;
(3)求在区间上的最大值和最小值
18、（1）求值：；
（2）已知集合，，求①，②.
19、已知二次函数的图象与轴、轴共有三个交点.
（1）求经过这三个交点的圆的标准方程；
（2）当直线与圆相切时，求实数的值；
（3）若直线与圆交于两点，且，求此时实数的值.
20、已知二次函数满足，且的最小值是
求的解析式；
若关于x的方程在区间上有唯一实数根，求实数m的取值范围；
函数，对任意，都有恒成立，求实数t的取值范围
21、某城市上年度电价为0.80元/千瓦时，年用电量为千瓦时.本年度计划将电价降到0.55元/千瓦时～0.7元/千瓦时之间，而居民用户期望电价为0.40元/千瓦时（该市电力成本价为0.30元/千瓦时)，经测算，下调电价后，该城市新增用电量与实际电价和用户期望电价之差成反比，比例系数为.试问当地电价最低为多少元/千瓦时，可保证电力部门的收益比上年度至少增加20%.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】因为，故，所以，故选C.
2、答案：B
【解析】
分析】由指数函数和对数函数单调性，结合临界值可确定大小关系.
【详解】，.
故选：B.
3、答案：C
【解析】由从池塘内捞出70条鱼，其中有标记的有2条，可得所有池塘中有标记的鱼的概率，结合池塘内具有标记的鱼一共有40条鱼，按照比例即得解.
【详解】设估计该池塘内鱼的总条数为，
由题意，得从池塘内捞出70条鱼，其中有标记的有2条，
所有池塘中有标记的鱼的概率为：，
又因为池塘内具有标记的鱼一共有40条鱼，
所以，解得，
即估计该池塘内共有条鱼
故选：C
4、答案：B
【解析】由题目已知可得：

当时，的值最小
故选
5、答案：A
【解析】根据偶函数的性质可得在上是增函数，且.由此将不等式转化为来求解得不等式的解集.
【详解】因为偶函数在上是减函数，所以在上是增函数，
由题意知:不等式等价于,
即,
即或,
解得:或.
故选：A
【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性以及单调性，考查对数不等式的解法，属于中档题.
6、答案：D
【解析】∵α∈，∴2α∈(0，π)．∵cosα＝，∴cos2α＝2cos2α－1＝－，
∴si